schrijf!

T & R jrg. 2017 aflev. 1
terug


Rekenen

1. A en B doen samen een werk. A werkt eerst enige dagen alleen, waarna B 1/6 van de rest in 6 dagen doet. Het nu overgebleven deel doen ze samen in 12 dagen. Als ze het werk samen in 19 1/5 dag kunnen doen, hoe lang heeft A dan eerst alleen gewerkt? .

Opl. A en B doen samen 5/6 van de rest in 12 dagen; de hele rest kunnen ze dus in 6/5 x 12 = 14 2/5 dag doen. Het gehele werk kunnen zij samen in 19 1/5 dag afmaken, dus de rest (14 2/5 gedeeld door 19 1/5) x het werk = 3/4 van het werk en heeft A aanvankelijk 1/4 van het werk voltooid.
B doet 1/6 van de rest in 6 dagen, dus de rest in 36 dagen en het hele werk in 4/3 x 36 = 48 dagen. Samen doen ze per dag 5/96 van het werk, B alleen 1/48, dus A alleen 3/96, waaruit volgt, dat A het werk kan verrichten in 32 dagen en 1/4 van het werk dus in 8 dagen.

2. Een getal van 4 cijfers te vinden, dat deelbaar is door 9, als gegeven is, dat de cijfers van links naar rechts telkens 1 kleiner worden.

Opl. Noemen we het cijfer van de eenheden a, dan is de som der cijfers 4a + 6, dus even. Daar de som der cijfers een 9-voud is, en niet alle cijfers 9 kunnen zijn, is de som der cijfers 9, 18 of 27. Uit het voorgaande volgt, dat 4a + 6 = 18 of a = 3. Het gevraagde getal is dus 6543.

3. Bepaal de som van de getallen beneden 1000, die wel door 36, maar niet door 60 deelbaar zijn.

Opl. De 36-vouden beneden 1000 zijn 36, 2 x 36, 3 x 36 ,,, 27 x 36. Deze getallen vormen een rekenkundige reeks van 27 termen, waarvan de eerste term 36 en de laatste 27 x 36 is; de som is volgens de formule S = ˝ n(a + l) dus 1/2 x 27 x 28 x 36 = 13608.
Onder deze 36-vouden zijn echter enige deelbaar door 60 en wel alle 180-vouden, dus de getallen 180, 2 x 180 ... 5 x 180. Ook deze getallen vormen een rekenkundige reeks, waarvan de som is 1/2 x 5 x 6 x 180 = 2700. De gevraagde som is dus 13608 - 2700 = 10908.

4. Een getal laat bij deling door 37 tot rest 16. Welke rest blijft er over, als men achter het getal enige nullen plaatst?

Opl. We hebben achtereenvolgens:
getal = 37-voud + 16
10 x getal = 37-voud + 160 = 37-voud + 12
102 x getal = 37-voud + 120 = 37-voud + 9
103 x getal = 37-voud + 90 = 37-voud + 16 enz.

We zien uit het bovenstaande, dat er maar 3 verschillende resten komen, hoeveel nullen we ook verder achter het getal zetten. De resten zijn dus 16, 12 en 9.

(Naar diverse opgavenverzamelingen, ca. 1900).


Oefenopgaven

Opgaven (zonder de oplossingen) die in de volgende T & R gepubliceerd zullen worden, zodat u er alvast uw krachten op kunt beproeven:

1. Hoe laat bedekken de wijzers van een klok elkaar na 12 uur voor de derde maal? En hoe laat staan ze voor de derde maal in elkaars verlengde?

2. Hoe laat is het tussen 4 en 5 uur, als de lijn, uit het middelpunt naar de 3 getrokken, de hoek van de wijzers middendoor deelt?

3. Van een getal is de som der cijfers 35 en de laatste drie cijfers vormen het getal 357. Wat zal er overschieten, als dit getal door 24, en wat, als het door 36 gedeeld wordt?

4. Als 3a + 5 bij deling door 12 tot rest laat 2, wat is dan de rest van de deling van
3a2 - 17 door 24?


Taal

De Duivel en Daniel Webster

Daniel Webster (1782-1852) wordt een van de grootste redenaars genoemd die Amerika ooit heeft gekend. Hij was een befaamd jurist en had bovendien een interessante politieke loopbaan. Verschillende malen was hij minister en in die hoedanigheid sloot hij, na vele onderhandelingen, in 1842 het verdrag met Engeland waarbij de definitieve grens tussen de Verenigde Staten en Canada werd vastgelegd. Hoewel hij een tegenstander was van de slavernij, ging hij in 1850 een compromis aan met de slavenhouders, waarvoor hij, zelfs door de leden van zijn eigen partij, scherp werd bekritiseerd. Heden ten dage ziet men echter in, dat deze handelwijze, waardoor de burgeroorlog tien jaar werd uitgesteld, zeer waarschijnlijk veel heeft bijgedragen tot de overwinning van de noordelijke staten waardoor de eenheid van Amerika gehandhaafd bleef.

De Amerikaanse schrijver Stephen Vincent Benét (1898-1944), schetst met onderstaande klassieke novelle "De duivel en Daniel Webster" (1936) een karakteristiek beeld van deze bijzondere politicus.

(Bron: "'t Vanster", 1ste jrg. nr. 5, 1945.)