schrijf!

T & R jrg. 2016 aflev. 4
terug


Rekenen

1. In een kamer ligt een tapijt van 3,5 m lengte, dat 4/7 van de vloer bedekt. Het tapijt is 1,4 m minder lang en 0,8 m minder breed dan de kamer. Wat is de oppervlakte van de vloer van de kamer?

Opl. Het tapijt is 3,5 m; de vloer is (3,5 + 1,4) = 4.9 m lang. De lengten verhouden zich dus als 5 : 7. Gegeven is, dat de oppervlakken zich verhouden als 4 : 7. De verhouding van de breedten is dus 4/5 : 7/7 of als 4 : 5. De breedte van het tapijt is dus 4/5 van de breedte van de kamer of 0,8 m minder dan de breedte van de kamer; deze is derhalve 5 x 0,8 m = 4 m, en het oppervlak van de kamer is 4 x 4,9 m2 = 19,6 m2.

2. Wanneer men de lengte van een vloer in ellen (een oude lengtemaat) en de breedte in meter uitdrukt, verhouden zich de uitkomsten als 75 : 34, Drukt men echter de lengte in meters en de breedte in ellen uit, dan is de verhouding 51 : 50. Op hoeveel cm is de el gerekend?

Opl. We hebben als gegevens:
1 lengte / breedte = 75 el / 34 meter = 75/34 x de verhouding tussen een el en een meter;
2 breedte / lengte = 50 el / 51 meter = 50/51 x de verhouding tussen een el en een meter. Uit beide gegevens volgt - aangezien het product van een verhouding en het omgekeerde daarvan = 1 is, 1 = 75/34 x 50/51 x het kwadraat van de verhouding tussen en el en een meter, of het kwadraat van de verhouding tussen een el en een meter = 51/50 x 34/75 = (17 x 17) / (25 x 25) = de verhouding tussen een el en een meter = √ (17 / 25) = 17/25; een el is dus 17/25 van een meter = 68 cm.

3. Als men van de weg tussen A en B, 21 km aflegt met een snelheid van 3, en de rest met een snelheid van 6 km per uur, dan heeft men evenveel tijd nodig, als wanneer men 12 km aflegt met een snelheid van 4, en de rest met een snelheid van 4 km per uur. Hoe lang is die weg?

Opl. De 21 km vorderen de eerste maal 21 : 3 - 7 uur, en de tweede maal 12 : 4 + 9 : 4 = 5 uur; d.i. 2 uur minder. De rest van de weg vordert de eerste maal bij een snelheid van 6 km per uur 2 uur minder dan de tweede maal bij een snelheid van 4 km per uur. Bij gelijke wegen zijn de tijden omgekeerd evenredig met de snelheden, dus de tijden verhouden zich als 4 : 6 = 3 : 4, en daar het verschil der tijden 2 uur is, duurde de eerste 3 x 2 = 6 uur. De rest van de weg was dus 6 x 6 = 36 km, en de gehele dus 21 + 36 = 57 km.

Anders. Eerst wordt de eerste 7 uur 3 km per uur gedaan. Later doet men in de eerste 7 uur het volgende: a gedurende de eerste 3 uren 4 km per uur, b vervolgens 4 uren 4 km per uur, samen 30 km. In de eerste 7 uur heeft men bij de tweede beweging een voorsprong van 30 - 21 = 9 km. Daarna gaat men 6 - 4 = 1 km minder per uur doen; de voorsprong van 9 km is in 9 : 1 = 6 uur ingehaald. In het geheel is dus de weg 21 + 6 x 6 = 57 km lang.

4. Een stuk land, groot 217 are, wordt in drie percelen verkocht, resp. tegen f. 16, f. 15 en f. 12 per are. en brengt in het geheel f. 3119 op. Als de prijzen per are resp. f. 16, f. 12 en f. 15 waren geweest, dan zou men f. 3140 ontvangen hebben. Bereken de grootte van elk perceel. N.B. 1 are = 100 m2.

Opl. De prijs per are van het 2de perceel daalt f. 3, die van het 3de perceel stijgt f. 3. De totaalprijs zal zoveel maal f. 3 stijgen, als het verschil van de aantallen are van beide percelen aangeeft, en wel zoveel are, als het 3de perceel meer is dan het 2de. Het verschil in totaalprijs is f. 21; er zijn dus 21 : 3 = 7 aren meer in perceel 3 dan in perceel 2. Deze kosten volgens de eerste conditie 7 x f. 12 = f. 84; de rest dus f. 3119 - f. 84 = f. 3035.
Nu zijn de overige aren van perceel 2 en 3 gemiddeld f. (15 + 12) : 2 = f. 13 waard. De 210 aren, die er nog zijn, gerekend f. 13 brengen 210 x f. 13 = f. 2835 op. De ontbrekende f. 3035 - f. 2835 = f. 200 zijn dan de prijs van het 1ste perceel f. 16 - f. 13 = f. 2 per are. Dit perceel is dus groot 200 : 2 = 80 are. Perceel 2 is groot (210 - 80) : 2 = 65 are en perceel 3 bijgevolg 65 + 7 = 72 are.

(Naar diverse opgavenverzamelingen, ca. 1900).


Oefenopgaven

Opgaven (zonder de oplossingen) die in de volgende T & R gepubliceerd zullen worden, zodat u er alvast uw krachten op kunt beproeven:

1. A en B doen samen een werk. A werkt eerst enige dagen alleen, waarna B 1/6 van de rest in 6 dagen doet. Het nu overgebleven deel doen ze samen in 12 dagen. Als ze het werk samen in 19 1/5 dag kunnen doen, hoe lang heeft A dan eerst alleen gewerkt? .

2. Een getal van 4 cijfers te vinden, dat deelbaar is door 9, als gegeven is, dat de cijfers van links naar rechts telkens 1 kleiner worden.

3. Bepaal de som van de getallen beneden 1000, die wel door 36, maar niet door 60 deelbaar zijn.

4. Een getal laat bij deling door 37 tot rest 16. Welke rest blijft er over, als men achter het getal enige nullen plaatst?

(Naar diverse opgavenverzamelingen, ca. 1900).


Taal

Ras

Ras is waarschijnlijk het meest beladen woord, dat er bestaat. Althans in relatie tot mensen. Niemand zal bezwaar maken tegen het gebruik van het woord hondenras of plantenras, maar spreek je over het Joodse ras, dat zit je fout. Het Jodendom is namelijk een religie, hoewel er in de geschiedenis - zoals bekend - vaak anders over gedacht werd. Vreemd genoeg spreken sommigen tegenwoordig van racisme, wanneer het de veronderstelde discriminatie van moslims betreft. Het geloof als ras...

Waar komt het woord "ras" eigenlijk vandaan? Want het is geen oerinheems woord, maar komt uit den vreemde, misschien zelfs uit den verren vreemde. Het Nederlandse ras komt evenals het Duitse Raase, het Engelse en Deense race van het Franse race, dat men eerst in de 16de eeuw kan aanwijzen. Het Franse woord komt van het Italiaanse razza, dat al in de 14de eeuw is opgetekend. Maar nu komen de moeilijkheden. Is het Spaanse - Portugese raza nog weer ouder, of is dat woord evenals het Russische rasa en het Nieuwgriekse ratsa van Italiaanse herkomst? De meeste etymologen of woordafleiders laten alle Europese woorden 'uiteindelijk' bij het Italiaanse razza uitkomen. Maar hoe kwamen de Italianen aan hun razza? Alsof de duvel er mee speelt: de afstamming van het 'ras'-woord is zo onzeker, dat er een keur aan verklaringen kan worden aangeboden.

Grber wijst op het Tsjechische raz (slag, stempel, afdruk). Baist denkt aan het Latijnse radius (staf, straal). Diez e.a. brengen het terug tot een Germaans woord: Langobardisch raiza = oud-Hoogduits reiza (linie, streep), als vertaling van het Latijnse linea sanguinis, "lijn des bloeds". Salvioni gaat uit van het Venetiaanse narazza, dat weer het Latijnse generatio (geslacht, voortbrenging) zou voortzetten, terwijl Meyer-Lbke razza wederom anders van dat Latijnse woord laat afstammen. Krting gaat uit van een ondersteld Middellatijns raptia (broedsel van jachtvogels). Ulrich ziet er een kruising in van het Latijnse radix (wortel) en de verbogen vorm radice.

De ene onderstelling is echter nog gewaagder dan de andere. Wanneer het Spaanse raza voor Europa het uitgangspunt is, zou dit van het Arabische rs (hoofd, oorsprong) kunnen konen, en zo zouden wij een doopceel hebben waar 'iedereen' tevreden mee kan wezen. Dit Arabische algemeen Semitische woord is o.a. identiek met het eerste woord van de Hebreeuwse bijbel: rsj.

Wat de spellingvraag: "Wat is de juiste spelling, rassisme of racisme?" betreft kan het antwoord hierop zeer eenvoudig zijn. De vorm met ss is van Duitsen huize, die met e van Franse herkomst. Maar "Rascisme in Itali", dat we eens als opschrift in een krant zagen prijken, zal wel een drukfout zijn geweest, en geen poging om Duits en Frans broederlijk dooreen te strengelen.

(Etymologie naar Gerlach Royen in "Herstel", 23-6-1939).