schrijf!

T & R jrg. 2016 aflev. 3
terug


Rekenen

1. Iemand is zoveel jaar beneden de 100 jaar als een ander maanden beneden de 360 maanden. Hoe oud zijn ze, als de eerste tweemaal zo oud is als de tweede?.

Opl. Stel dat de tweede persoon 12 maal zo oud is als nu, dan is de eerste zoveel jaar beneden de 100 jaar als de tweede beneden de 360 jaar en is dus het verschil in leeftijd 260 jaar. De verhouding tussen de leeftijden is dan 2 : 12 = 1 : 6. De leeftijd van de eerste persoon is dus 1/5 van het verschil van de leeftijden = 1/5 x 260 = 52 jaar en de tweede persoon derhalve 52 : 2 = 26 jaar.

2. Een vader is 49 jaar en zijn vijf kinderen hebben resp. de leeftijd van 5, 6, 7, 8 en 9 jaar bereikt. Na hoeveel jaar zijn de kinderen tweemaal zo oud als de vader?.

Opl. I. De vader is 49 jaar, de kinderen samen 35. We stellen ons iemand voor, die de gemiddelde leeftijd van de kinderen heeft, dus 7 jaar. Deze zal op het gevraagde tijdstip als de kinderen 2 maal zo oud zijn als de vader, 2/5 van de leeftijd van de vader hebben. Het verschil in leeftijd tussen de twee blijft constant, hier dus 42 jaar en ook 3/5 van de leeftijd van de vader op het gevraagde tijdstip. De vader is dan 5/3 x 42 = 70 jaar. Nu is hij 49, het gevraagde heeft dus plaats na 70 - 49 = 21 jaar.

Opl. II. De vader is 49 jaar, de kinderen samen zijn 35 jaar. Om samen tweemaal zo oud te zijn als de vader, zouden de kinderen dus 2 x 49 - 35 = 63 jaar ouder moeten zijn dan nu. De gevraagde verhouding in leeftijd zou dan blijven bestaan als de kinderen samen elk jaar 2 jaar ouder werden. Ze worden samen echter elk jaar 5 jaar ouder. Het aanvankelijk tekort van 63 jaar is dus ingehaald na 63 : 3 = 21 jaar.

3. A. B en C hebben samen een aantal guldens. Geeft A aan B f. 20, dan hebben B en C samen 14 maal zoveel als A. Geeft B aan A f. 20, dan hebben A en C samen 4 maal zoveel als B. Als C f. 10 minder heeft dan A en B samen, hoeveel gulden heeft dan ieder? .

Opl. Als A f. 20 aan B geeft, hebben B en C samen 14 maal zoveel als A, dus hebben ze met hun drien 15 maal zoveel als A. Hieruit volgt, dat A aanvankelijk f. 20 meer heeft dan 1/15 van wat ze samen bezitten.
Als B f. 20 aan A geeft, hebben A en C samen 4 maal zoveel als B, dus hebben ze met hun drien 5 maal zoveel als B. Hieruit volgt, dat B aanvankelijk f. 20 meer heeft dat 1/5 van wat ze samen bezitten.
C heeft f. 10 minder dan A en B samen, dus f. 30 meer dan 4/15 van wat ze samen bezitten. Met hun drien hebben ze dus f. 70 meer dan 8/15 van wat ze samen bezitten, waaruit volgt, dat ze samen 15/7 x f. 70 = f. 150 hebben. Hiervan heeft A dan 1/15 x f. 150 + f. 20 = f. 30, B 1/5 x f. 150 + f. 20 = f. 50 en C f. 30 + f. 50 - f. 10 = f. 70.

4. V, W en Z spelen. Bij het eerste spel wint V 6 ct. van W en nu heeft deze 5/7 van de centen van de ander. Bij het tweede spel wint Z 7 ct. van W; als Z nu 10 ct. meer heeft dan W en het 4/5 gedeelte van de centen van V, hoeveel cent had dan elk van hen vr het spel?.

Opl. Wat V na het eerste spel heeft is volgens opgave 5/4 van wat Z na het tweede spel heeft. Wat W na het eerste spel heeft is 5/7 van wat V dan heeft, dus 5/7 x 5/4= 25/28 van wat Z ten slotte heeft.
Wat W na het tweede spel heeft is 10 ct. minder dan wat Z dan heeft. Wat W na het eerste spel heeft is dus 3 ct. minder dan wat Z ten slotte heeft.
Uit het voorgaande volgt, dat 3/28 van wat Z ten slotte heeft, gelijk bis aan 3 ct. Z heeft dus na het tweede spel 28 ct. en aanvankelijk 21 ct.
W heeft na het tweede spel dus 18 ct. en aanvankelijk 18 + 7 + 6 = 31 ct.
A heeft na het eerste spel 5/4 x 28 = 35 ct. en aanvankelijk 35 - 6 = 29 ct. .

5. Een leeg vat weegt 36 kg. Wordt het gevuld met een vloeistof, waarvan het soortelijk gewicht 1,1 is, dan weegt het vat 7/6 maal zo zwaar als wanneer het wordt gevuld met een andere vloeistof, waarvan het soortelijk gewicht 0,9 bedraagt. Hoe zwaar weegt het vat, als het met water gevuld is? .

Opl. De gewichten van de vloeistoffen, die in de eerste en de tweede veronderstelling in het vat zijn, verhouden zich als 11 : 9. Het gewicht van de eerste vloeistof is dus 5 maal het verschil van de gewichten. Telt men bij beide gewichten het gewicht van het vat (36 kg) op, dan verhouden de sommen zich als 7 : 6, terwijl het verschil van de gewichten niet verandert. Het vat met de eerste vloeistof weegt dus 7 maal het verschil van de gewichten.
Uit het voorgaande volgt, dat 1 maal het constante verschil 36 kg is, het verschil dus 24 kg, het gewicht van het vat met de eerste vloeistof 7 x 24 = 168 kg, het gewicht van de vloeistof alleen 168 - 36 = 132 kg, het gewicht van het water 10/11 x 132 = 120 kg en dat van het vat met water 120 + 36 = 156 kg.

(Naar diverse opgavenverzamelingen, ca. 1900).


Oefenopgaven

Opgaven (zonder de oplossingen) die in de volgende T & R gepubliceerd zullen worden, zodat u er alvast uw krachten op kunt beproeven:

1. In een kamer ligt een tapijt van 3,5 m lengte, dat 4/7 van de vloer bedekt. Het tapijt is 1,4 m minder lang en 0,8 m minder breed dan de kamer. Wat is de oppervlakte van de vloer van de kamer?

2. Wanneer men de lengte van een vloer in ellen (een oude lengtemaat) en de breedte in meter uitdrukt, verhouden zich de uitkomsten als 75 : 34, Drukt men echter de lengte in meters en de breedte in ellen uit, dan is de verhouding 51 : 50. Op hoeveel cm is de el gerekend?

3. Als men van de weg tussen A en B, 21 km aflegt met een snelheid van 3, en de rest met een snelheid van 6 km per uur, dan heeft men evenveel tijd nodig, als wanneer men 12 km aflegt met een snelheid van 4, en de rest met een snelheid van 4 km per uur. Hoe lang is die weg?

4. Een stuk land, groot 217 are, wordt in drie percelen verkocht, resp. tegen f. 16, f. 15 en f. 12 per are. en brengt in het geheel f. 3119 op. Als de prijzen per are resp. f. 16, f. 12 en f. 15 waren geweest, dan zou men f. 3140 ontvangen hebben. Bereken de grootte van elk perceel. N.B. 1 are = 100 m2.

(Naar diverse examens, ca. 1900).


Taal

Victor E. van Vriesland on Victor E. van Vriesland

Vroeger, toen de televisie nog maar uit n net bestond, en kleurentelevisie nog een toekomstdroom was, werd er in de programma's relatief veel aandacht aan literatuur, aan boeken besteed. Alle wijsheid stond immers op papier en voor je informatie was je aangewezen op de belezenheid van anderen. Maar schrijvers kwamen pas echt tot leven als je ze zag. De televisie hielp daarbij. Je had de meer elitaire interviewprogramma's, zoals die van H.A. Gomperts, maar ook de wat luchtiger verpakte programma's zoals "Hou je aan je woord", die een spelelement bevatten. Zo moesten de deelnemers bijvoorbeeld een limerick maken op basis van een gegeven eerste zin.

"Hou je aan je woord" werd gepresenteerd door de Vlaming Karel Jonckheere, wiens oerconservatieve voorkomen overigens volkomen in strijd bleek met de verdrongen natte dromen die hij later aan een boekje met aforismen zou toevertrouwen. Vaste gasten in het programma, dat begin Jaren Zestig werd uitgezonden en waarvan ook een radioversie schijnt te hebben bestaan, waren Godfried Bomans (wiens humor het programma "droeg"), Hella Haasse, Harry Mulisch en Victor E. van Vriesland.

Laatstgenoemde (1892-1974), een statige, erudiete heer, van wie wij nog nooit een boek hadden gelezen (en er ook later nooit aan zijn toegekomen) was ook iemand van wie het je onmiddellijk zou zijn opgevallen als hij onverhoopt mocht ontbreken. "H, Van Vriesland er niet bij? Hij zal toch niet ziek (of erger) zijn?" Want alles was rechtstreeks in die tijd, videorecording bestond nog niet of nauwelijks. Ging iets mis, dan zag je het gelijk. Beter is het daarom Van Vriesland zelf aan het woord te laten. En waar zou hij dat beter kunnen doen dan in de onvolprezen boekjesreeks "Singel 262" van uitgever Querido, waarin diens fondsauteurs elk jaar een bepaald thema aansneden? In 1956 luidde dat: "Achttien schrijvers kiezen een boek" met de onderliggende vraag: "Welk boek van een ander, een Nederlander of een vreemdeling, zou u graag geschreven willen hebben?" Dit zei Van Vriesland er onder de titel "Eigenliefde?" over:

"Om nu maar liever eerlijk te zijn: het boek, dat ik geschreven zou willen hebben is het boek, zijn de boeken, die ik geschreven heb. Een dergelijke uiting, ik schaam mij niet het te bekennen, is natuurlijk van een zeker narcisme - om het bekende jargon te gebruiken - niet vrij te pleiten. Maar het is nu eenmaal zo.

Wel moet ik toegeven:dat er boeken zijn, en van de allermeest uiteenlopende soort, waarbij ik wel eens spontaan heb gedacht: ik wou dat ik dat had geschreven. De 'Ethica' van Spinoza. De 'Mei' van Gorter. 'Der Prozess' van Kafka. Zeer vele andere. Maar dat zijn vluchtige, voorbijgaande gedachten en nooit 'blijvertjes'.

Er is geen boek waarvan ik bij voortduring en in alle ernst blijf denken: ik wou maar dat ik de schrijver was. Want op een of andere manier dekt het eigen werk, zelfs daar waar het gestuntel zou zijn, toch altijd nog meer de oorspronkelijke en persoonlijke bedoelingen van mij zelf dan het meest volmaakte meesterstuk van een ander dat zou kunnen. Een schrijver die zijn vak waard is en wiens publicaties gerechtvaardigd zijn, is iemand die bij alle onvolmaaktheid en zwakheden en fouten van zijn werk toch altijd het gevoel moet hebben 'het is misschien niet goed, het zou misschien beter gekund hebben, maar het is het allerbeste wat ik kan en komt, zover als mijn mogelijkheden het toelaten, het dichtst bij dat wat ik wou uitdrukken of zeggen'.

Ik heb daarom nooit veel sympathie kunnen opbrengen voor schrijvers, die hun jeugdwerk verloochenen, ook al zijn zij daarna sterk veranderd en al hebben zij in hun latere leven een dynamische en verstrekkende ontwikkeling doorgemakt. Er zit iets lafs in, zijn verleden te verloochenen. Een jeugduiting van een oudere is niet veroordeeld omdat men het nu misschien anders zou zeggen, evenwichtiger, rijker, rijper, overwogener. Maar misschien nooit meer met die innerlijke volheid en kracht, met die levensintensiteit. Zij die met een superieur glimlachje en schouderophalen over hun vroeger en vroegste werk spreken en zeggen, dat zij daar niet meer achter staan, kunnen evenmin achter hun laatste werk staan. Wanneer zij zich niet volledig tot hun hoogste mogelijkheden geuit hebben in de eerste letter die zij voor de openbaarheid bestemden, kunnen zij die eigenschap ook later niet opbrengen. Natuurlijk ontgroeit men voor een groot gedeelte aan de gedachtenkring en de sentimenten en de omvang van het gezichtsveld van de begintijd naar gelang men ouder wordt. Maar men moet in dat alles toch volledig aanwezig zijn geweest en wie liever het boek van een ander geschreven zou hebben dan het boek van zich zelf, heeft met zich zelf en het schrijven nooit ernst gemaakt.

Ik heb veel boeken die ik bewonder, ik heb ook veel zelfkritiek en zie goed mijn eigen tekortkomingen, maar geen boek zou ik liever geschreven hebben dan het zieligste jeugdgepruts waaraan ik mijn hart gaf.

Op de vraag welk boek ik geschreven zou willen hebben, antwoord ik met een verwijzing naar mijn bibliografie."