schrijf!

T & R jrg. 2015 aflev. 4
terug


Rekenen

1. A en B lopen van P naar Q en weer terug. Ze vertrekken tegelijk. Als A op de terugweg is, ontmoet hij B op een afstand van 180 m van Q en bereikt P 6 minuten vr B. Was hij toen weer direct naar Q vertrokken, dan zou hij B ontmoet hebben op een afstand van P gelijk aan 1/5 van de gehele afstand. Hoe lang is PQ en hoe lang doen beiden erover?


We kunnen de 2de vergelijking schrijven als ax - bx - 3ab = 0 en de 3de als
ax + bx - 15ab = 0, waaruit a = 3/2 b. Dit ingevuld in de 1ste vergelijking geeft
x(3/2b - b) = 180 (3/2b + b) waaruit x = 900, zodat (2de/3de vergelijking) b = 100 en a = 150. PQ is dus 900 m lang, A doet er heen en terug 12 minuten over en B 18 minuten.

2. Zoek de logaritmen van 3,2; 1; 2/3; 15; 0,0054; 14 2/5; 1,8; 8,1. Gegeven log 2 = 0,30 en log 3 = 0,48.

Opl.
log 3,2 = log 32/10 = 5 log 2 - log 10 = 0,5.
log 3/2 = log 3 - log 2 = 0,48 - 0,30 = 0,18.
log 2/3 = log 2 - log 3 = - 0,18.
log 15 = log 5 + log 3 = log 10 - log 2 + log 3 = 1,18.
log 0,0054 = log 54/10000 = log 54 - 4 = log 9 + log 6 - 4 = 2 log 3 + log 2 + log 3 - 4 = 0,96 + 0,30 + 0,48 - 4 = -2,26.
log 14 2/5 = log 72/5 = log 2 + log 36 - log 5 = log 2 + 2 (log 6) - log 5 = log 2 + 2(log 2 + log 3) - log 5 = 0,30 + 1,56 - 0,7 = 1,16.
log 1,8 = log 18/10 = log 3 + log 6 - log 10 = log 3 + log 2 + log 3 - 1 = 0,26.
log 8,1 = log 81/10 = 4 log 3 - 1 = 0,92.

3. Verdeel 75 zodanig in twee delen, dat men dezelfde rest, 4, verkrijgt, wanneer men het ene deelt door 5, en het andere door 6.

Opl. We hebben 5x+4 en 6y+4 dus 5x + 4 + 6y + 4 = 75 of 5x + 6y = 67.
5x = 67 - 6y
5a = 2 - y
a = -1 en y = 7, dan is x = 5.
De getallen waren dus 29 en 46.
5x + 6y = 67
x = 5 + 6t
y = 7 - 5t
Dus x is ook nog 11 en y ook nog 2, zodat de gezochte getallen ook nog 59 en 16 kunnen zijn.

4. A vertrekt uit een zekere stad, en legt de eerste dag a kilometer, de tweede 2a, de derde 3a kilometer af, enz. Na 4 dagen reist B, die dagelijks 9a kilometer aflegt, hem achterna. Na hoeveel dagen zal A door B worden ingehaald?.

Opl. De eerste reeks is a, 2a, 3a waarvan v = a zodat de som is
n {(a + a + (n-1)a} = an + an2. Dus de som van 3 termen is
a . 3 + a . 9 = 3/2 a + 9/2 a = 6a. Klopt.
De tweede reeks is.9a, 9a, 9a waarvan v = 0 zodat de som hier is 1/2n(9a + 9a) = 9an. De som van 3 termen is hier 9a . 3 = 27a. Klopt ook.
Derhalve is an + an2 = 9a(n-4) = waaruit n= 9 of 8 dus na 8 dagen (of 4 dagen na het vertrek van B) haalt B A in.

5. Een zeker aantal arbeiders maaiden in 3 uur 4 ha gras, en enige andere in 5 uur 8 ha. In welke tijd zouden ze, als ze samenwerkten, 11 ha maaien?

Opl. De eersten doen in 3 uur 4 ha, dus per uur 4/3 ha. De anderen in 5 uur 8 ha, dus per uur 8/5 ha. Samen is dat 4/3 + 8/5 = 44/15 ha per uur. Voor 11 ha zouden ze dus nodig hebben 11 x 15/44 = 15/4 oftewel 3 uur.

6. A kan een zekere hoeveelheid arbeid verrichten in twee uur; B kan het in vier uur, en B en C samen in 1 uur. In welke tijd kunnen zij met hun drien samen het werk afmaken?

Opl. A doet per uur van het werk, B en c 1/c. B en C doen het dus samen per uur in + 1/c = (4 + c)/4c en het hele werk samen in 4c/(4+c) = 3/2 waaruit c = 12/5. Ze doen dus elk per uur resp. , en 5/12; samen 14/12, zodat ze het werk gezamenlijk in 12/14 = 6/7 uur kunnen voltooien.

(Naar diverse opgavenverzamelingen, ca. 1890.)


Oefenopgaven

Opgaven (zonder de oplossingen) die in de volgende T & R gepubliceerd zullen worden, zodat u er alvast uw krachten op kunt beproeven:

1. Als men bij de teller van een zekere breuk 2 optelt en de noemer met 1 vermenigvuldigt, blijft de waarde gelijk. De noemer is 7 meer dan de teller. Welke breuk is dat?.

2. Als men de teller van een breuk door 3/5 deelt en de noemer met 4/5 vermenigvuldigt, krijgt men een breuk, die van de oorspronkelijke 13/40 verschilt. Wat is de oorspronkelijke breuk?

3. Bewijs dat de som van n op elkaar volgende getallen deelbaar is door n, als n oneven is.

4. Van P naar Q en ook terug rijden om het uur trams met gelijke snelheden. Een voetganger, die gelijkmatig van P naar Q wandelt, wordt op die weg elke 80 minuten door een tram uit P ingehaald. Om de hoeveel minuten zal hij trams die van Q komen ontmoeten?

5. Een aannemer neemt een zeker werk aan, dat door 32 man in 10 weken kan worden afgemaakt. Eerst laat hij 4 weken lang 30 man er aan werken, neemt er daarna 10 man bij en zendt na enkele weken de helft van deze 40 man naar een ander karwei, zodat het werk juist op tijd af is. Hoe lang hebben de laatste 20 man alleen gewerkt?

(Naar diverse opgavenverzamelingen, ca. 1900.)


Taal

Oude jongensboeken

Stukgelezen werden ze. Wie nog een gaaf, onbeduimeld exemplaar weet te vinden, boft. Tenminste als het een verzamelaar betreft. Als die er trouwens nog zijn. Van oude jongensboeken dan. Zo tussen het einde van de 19de eeuw en het begin van de Tweede Wereldoorlog mocht deze lectuur zich bij het jeugdige lezerspubliek in een ongekende populariteit verheugen.

In de Jaren 70 en 80 van de vorige eeuw, toen boeken nog gewoon van papier waren, was er hier te lande een rage in het verzamelen van oude jongensboeken. Internet bestond gelukkig nog niet dus je moest er wel wat voor doen. De verzamelaars waren meestal rijpere heren, oude jongens eigenlijk, die hun eigen jeugd nog hadden meegemaakt en op die - overigens volkomen legale - manier iets trachtten te achterhalen wat treurig genoeg nu eenmaal definitief voorbij was. Boeken als fetisj - maar voor wij ons verliezen in zinledig gepsychologiseer of erger, terug naar de feiten.

Zo interviewde het "Algemeen Dagblad" in 1971 verzamelaar Piet Maaskant uit Amstelveen, zelf schrijver van veertien boeken (voornamelijk over sport), die met het klappen van de zweep dus niet geheel onbekend was. De heer Maaskant (destijds 57 jaar) bezat ten tijde van het artikel liefst 650 oude jongensboeken. En dat niet alleen: hij had ook menige bijzonderheid over de schrijvers ervan opgediept. Zo wist hij van Johan H. Been (1859-1930), auteur van zulke onvergetelijke meesterwerken als "Paddeltje" en "Het kaperjong", dat deze, die toch veel over zeeslagen schreef, nota bene zelf de zwemkunst niet machtig was. Dat Been hoofd ener school te Rotterdam was, wisten trouwens ook maar weinigen, aldus Maaskant. Over de bekendste en waarschijnlijk grootste aller jongensboekenschrijvers, C. Joh . Kieviet (1858-1931), wist hij nog meer en beschikte zelfs over de manuscripten van diens eerste Dik Trom-boeken.

Maaskant schatte dat er in de periode 1875-1940 (de hoogtijjaren van het jongensboek) circa 850 titels zijn verschenen, zodat hij er nog zo'n 200 miste. Intussen had hij in 20 jaar verzamelen zoveel "materiaal" van de betrokken auteurs bijeengebracht, dat het een boek over het onderwerp rechtvaardigde, misschien over Been en Kieviet het eerst, omdat hij vooral van die twee over veel wetenswaardigs beschikte. Het is er kennelijk nooit van gekomen; wij hebben er althans nooit meer iets over vernomen.

Zo'n 10 jaar later trad Wim Jagerman als verzamelaar van oude jongensboeken in de publiciteit. De heer Jagerman is of was (hij zal inmiddels wel met de vut zijn) bibliothecaris bij het gemeentearchief van Amsterdam, een verrukkelijke baan voor een verzamelaar van alles wat naar duf papier geurt natuurlijk. Volgens een geschriftje uit die tijd, uitgegeven in 1982 door de postgiro en rijkspostspaarbank (ach, bestonden ze nog maar!), had Jagerman inmiddels 900 oorspronkelijke Nederlandse oude jongensboeken uit de periode 1890-1940 in zijn boekenkast staan. "Wim Jagerman behoort tot de generatie die met Kieviet, Schuil en Van de Hulst is opgegroeid. Een jaar of twintig geleden begon hij jeugdherinneringen op te halen door op 't Waterlooplein voor een paar gulden hele stapels oude jongensboeken op te kopen. Gemiddelde prijs toen 25 cent per exemplaar. Als het tenminste in goede staat was. In de loop van de jaren heeft hij ruim 900 titels bijeengespaard. Maar vooral de laatste jaren wordt uitbreiding van de verzameling steeds moeilijker. Oude jongensboeken vind je nu eigenlijk alleen nog maar bij het antiquariaat. Waar ze nu zo'n 50 gulden per stuk doen!" aldus deze monografie.

Wie een collectie opbouwt, vergaart natuurlijk ook veel kennis over het onderwerp. Wat Maaskant en Jagerman met die expertise hebben gedaan, weten we niet. Wel dat er, ook ondanks de ontsluiting van informatie door het internet, eigenlijk maar heel weinig literatuur over oude jongensboeken en hun schrijvers bestaat. En als er al iets is, beslaat het meestal een tijdperk dat zoveel ruimer is dan de tijd waarover wij spreken, dat er uiteindelijk maar weinig overblijft dat voor ons interessant is. Wij komen dan tot het volgende, bescheiden lijstje:

Bekkering, Harry / Heimeriks, Netty: De hele Bibelebontse berg. De geschiedenis van het kinderboek in Nederland en Vlaanderen van de Middeleeuwen tot heden. Uitg. Querido, Amsterdam, 1989. 710 p.

Daalder, D.L.: Wormcruyt met suycker. Historisch-critisch overzicht van de Nederlandse kinderliteratuur met illustraties en portretten. Met een inleiding van Drs. F. Daalder. Uitg. Interbook International, Schiedam, 1976 (reprint van editie 1950). 298 p.

Linders, Joke / Jos Staal / Hermann Tromp / Jacques Vos: Het ABC van de jeugdliteratuur. Uitg. Martinus Nijhoff, Groningen, 1995. 584 p. Schrijvers uit de hele wereld en van alle tijden. Nederlandse schrijvers uit de periode 1890-1940 vervullen een bijrolletje in dit boek.

Gelder, Henk van: 't Is een bijzonder kind, dat is ie. Kinderboekenschrijvers van toen. Uitg. De Gooise Uitg., Bussum / Standaard Uitg., Antwerpen, 1980. 96 p.

Over Been is er inmiddels een biografie: Groeneveld, Jenneke: Johan Been, rasverteller uit Brielle (1859-1930). Walburg Pers, Zutphen, 2010. 191 p.; over Kieviet, Van Abkoude (ja, met een k), en vele anderen voor zover ons bekend (nog) niet. Nu, het zal eens tijd worden, voor ze geheel in de vergetelheid zijn geraakt.