schrijf!

T & R jrg. 2015 aflev. 3
terug


Rekenen

1. Wat is het grootste getal beneden 20000, dat bij deling door 9 zeven en bij deling door 10 drie tot rest laat?

Opl. Het getal is te schrijven als 9x + 7 en 10y + 3, zodat 9x - 10y = - 4. De oplossing van deze onbepaalde vergelijking luidt
9x = 10y - 4
9a = y - 4
a = 1 y = 13 dus x = 14

9x - 10y = - 4
x = 14 + 10t
y = 13 + 9t

Het grootste getal, dat we van 9(14 + 10t) + 7 oftewel 90t +133 onder 20000 kunnen vormen vinden we dan uit 90t + 133 < 20000; 90t < 19867; t < 220,7; dus t moet 220 zijn; het gezochte getal is dan 90 x 220 + 133 = 19933.
We kunnen voor dit doel uiteraard ook y gebruiken; dan is
y = 13 + 9t; 10(13 + 9t) + 3 = 130 + 90t + 3 = 90t + 133; verder gaat de oplossing als hierboven.

2. Bepaal het kleinste getal, dat door 7 gedeeld 3, door 11 gedeeld 2, door 13 gedeeld 6 en door 17 gedeeld 1 tot rest laat.

Opl. We hebben 7a + 3, 11b + 2, 13c + 6 en 17d + 1
7a - 11b = -1
a = 3 en b = 2
7a + 3 = 24
11b + 2 = 24
Beide vergelijkingen hebben de vorm 77x + 24

13c - 17d = -5
13c = 17d - 5
13p = 4d - 5
p = 3 d =11 c = 14
13c + 6 = 188
17d + 1 = 188
Beide vergelijkingen hebben de vorm 221y +188

77x + 24 = 221y + 188
77x - 221y = 164
x = 5 en y = 1
x = 5 + 221t
y = 1 + 77t
Iedere negatieve t leidt tot negatieve waarden van x en y, dus kleinere positieve waarden zijn niet mogelijk

77x + 24 = 409
221y + 188 = 409

7a + 3, 11b + 2, 13c + 6 en 17d + 1 voldoen aan beide vergelijkingen, dus 409 is het gezochte getal.
Proef: 406 : 7 = 58; 407: 11 = 37; 403 : 13 = 31 en 408 : 17 = 24.

3. Welk is op één na het kleinste getal, dat door 3, 4 en 5 deelbaar is en, als men het door 29 deelt, 10 tot rest geeft?

Opl. Het kleinste getal, dat door 3, 4, en 5 deelbaar is 60; we zoeken dus een 60-voud, dat gedeeld door 29, 10 tot rest geeft, of
(60x - 10)/29 = y of 60x - 10 = 29y of 60x - 29y = 10
29y = 60x - 10
x = 5 en y = 10
60x - 29y = 10
x = 5 + 29t
y = 10 + 60t
60 x 34 = 2040 (t = 1, op één na kleinste)

4. Twee punten bewegen zich gelijktijdig over de benen van een rechte hoek van uit het hoekpunt. Het ene, dat 10 seconden later begint te bewegen dan het andere, legt iedere seconde 12 m, het andere elke seconde 3 m af. Na hoeveel seconden zijn beide punten 75 m van elkaar verwijderd?

Opl. Als de ene (A) begint te bewegen, heeft de andere (B) in 10 seconden al 30 m afgelegd; de volgende, 11de seconde is de relatie 12 en 33, de 12de seconde 24 en 36; na 13 resp. 36 en 39, na 14 resp. 48 en 42 en na 15 sec. heeft A 60 m en B 45 m afgelegd. Nu is A2 + B2 = 752 = 5625; en aangezien 602 + 452 = 3600 + 2025 = 5625, is de onderlinge afstand van 75 m dus na 15 sec. bereikt.

We kunnen het ook aldus berekenen: in de 1ste sec. legt A 12 m af en B 3 m, zodat
{12 + (n- 1)12}2 + {30 + 3 + (n-1)3}2 = 5625. (bij B moet er nog 30 m bij)
153n2 + 180n - 4725 = 0
17n2 + 20n - 525 = 0
waaruit de bruikbare positieve wortel n = 5, zodat na 15 seconden de gevraagde afstand is bereikt.

5. Een reservoir, waaruit regelmatig een hoeveelheid water stroomt, kan, als het half vol is, door een machine in 8 dagen geheel gevuld worden. Twee van zulke machines doen dat werk in 3 dagen. Welk deel van de gehele inhoud van het reservoir stroomt er per dag uit? (Examen Hoofdacte Den Haag, 1892).

Opl. Eén machine vult het reservoir, dat aanvankelijk half vol is, in 8 dagen. Dagelijks voert zij dus aan, behalve het water dat wegstroomt, de hoeveelheid water, die 1/16 van het reservoir vult. Twee machines vullen het half gevulde reservoir in 3 dagen. Samen voeren zij dus op één dag het wegstromende water aan en nog 1/6 van de inhoud van het reservoir. Hieruit blijkt dus, dat één machine per dag 1/6 - 1/16 = 5/48 van het reservoir zou vullen, indien de afvoerbuis gesloten was. Nu vult zij maar 1/16. Er stroomt dus 5/48 - 1/16 = 1/24 van de inhoud per dag weg.


Oefenopgaven

Opgaven (zonder de oplossingen) die in de volgende T & R gepubliceerd zullen worden, zodat u er alvast uw krachten op kunt beproeven:

1. A en B lopen van P naar Q en weer terug. Ze vertrekken tegelijk. Als A op de terugweg is, ontmoet hij B op een afstand van 180 m van Q en bereikt P 6 minuten vóór B. Was hij toen weer direct naar Q vertrokken, dan zou hij B ontmoet hebben op een afstand van P gelijk aan 1/5 van de gehele afstand. Hoe lang is PQ en hoe lang doen beiden erover?

2. Zoek de logaritmen van 3,2; 1½; 2/3; 15; 0,0054; 14 2/5; 1,8; 8,1. Gegeven log 2 = 0,30 en log 3 = 0,48.

3. Verdeel 75 zodanig in twee delen, dat men dezelfde rest, 4, verkrijgt, wanneer men het ene deelt door 5, en het andere door 6.

4. A vertrekt uit een zekere stad, en legt de eerste dag a kilometer, de tweede 2a, de derde 3a kilometer af, enz. Na 4 dagen reist B, die dagelijks 9a kilometer aflegt, hem achterna. Na hoeveel dagen zal A door B worden ingehaald?.

5. Een zeker aantal arbeiders maaiden in 3 uur 4 ha gras, en enige andere in 5 uur 8 ha. In welke tijd zouden ze, als ze samenwerkten, 11 ha maaien?

6. A kan een zekere hoeveelheid arbeid verrichten in twee uur; B kan het in vier uur, en B en C samen in 1½ uur. In welke tijd kunnen zij met hun drieën samen het werk afmaken?

(Naar diverse opgavenverzamelingen, ca. 1890.)


Taal

Boeken die ons vroeger dagenlang in ademloze spanning hielden, bleken later vaak lelijk tegen te vallen. De druk was eraf, de lucht was eruit gelopen. Omgekeerd kan ook, een boek waar je vroeger niet door kwam, bleek later reuze mee te vallen, zoals de meesterwerken van de Grote Russische Schrijvers in de Russische Bibliotheek van Van Oorschot, in vertaling nog meesterlijker dan het origineel zelf al was. Je moest je dan weliswaar eerst door de eerste honderd bladzijden heenworstelen, maar dan zat je ook midden in het verhaal. Of na 800 dundrukpagina's nog niet. Ook dat kwam voor.

Laten wij de proef eens nemen op de som van een tweetal eerder gelezen werken. Eerst "De wreker slaat toe" (1949) door de Engelse schrijver Walter S. Masterman (1876-1946), de auteur van evenzovele detectiveverhalen, waarvan wij er echter maar één gelezen hebben, en dat is het genoemde. Het begint ongeveer zo: "Het was een warme zomerdag, dat meneer Hayling:het politiebureau aan de Scotland Yard nr. 10 binnenstormde. Nu ja, stormde ... zo snel als zijn conditie het toeliet, want die hield niet over. Hij was ronduit corpulent. Het zweet droop hem van het voorhoofd. Maar wat het meest opviel, was dat zijn gelaat vertrokken was van angst, alsof de dood persoonlijk hem op de hielen zat. "Ik word vermoord!" wist hij nog uit te brengen toen hij de balie bereikt had. "Achter aansluiten graag", sprak de dienstdoende agent aan gene zijde daarvan zonder op te kijken. "Maar er is helemaal geen rij", stamelde meneer Hayling. "En ik wil een commissaris spreken! Een hoge", voegde hij er bijna huilend nog aan toe."

Om kort te gaan, meneer Hayling wordt bedreigd. Iedere dag krijgt hij een briefje, waarop staat dat hij nog een beperkt aantal dagen te leven heeft. De termijn wordt steeds korter en de briefjes steeds brutaler. Zo vindt meneer Hayling er bij het ontwaken één onder zijn hoofdkussen, dat er de vorige avond bij het slapengaan nog niet lag; één bij het afrollen van toiletpapier nadat hij zich heeft ontlast; of er wordt een lijkkist bij hem bezorgd (met toepasselijke bijsluiter) voor zijn komende uitvaart. Als het om chantage zou gaan, zou meneer Hayling elk bedrag willen geven om zijn kwelgeest tevreden te stellen. Maar hoe in contact te komen met de onzichtbare auteur van de dreigbriefjes?

De zaak lijkt echter een gunstige wending te nemen, als niemand minder dan Sir Arthur Sinclair, een gepensioneerd politieman die als detective een grote reputatie geniet, zich er mee gaat bemoeien. De tijd dringt en als het tijdstip van Haylings aangekondigde overlijden naderbij komt, en deze steeds zwaarmoediger wordt, zorgt Sir Arthur voor beveiliging. Hayling mag de bewuste dag doorbrengen in een cel op het politiebureau zelf. Daar is hij veilig. En inderdaad, als de klok het uur U slaat, is er niets gebeurd. Hayling, die al die tijd tussen hoop en vrees geleefd heeft, is wel aan een borrel toe. Nee, die kan vergiftigd zijn. Een prettige sigaar dan maar, uit zijn eigen koker, en hij blaast een gezellige dikke rookwolk uit. Het blijkt ook zijn laatste adem geweest te zijn. Hij begint met zijn ogen te draaien, te rochelen en valt dood neer. Heeft zijn hart het begeven? Nee, de sigaar blijkt in cyaankali gedoopt te zijn. Maar hoe kwam die nou in Haylings eigen koker?

We zijn dan pas halverwege het boek, want de andere helft is geheel gewijd aan de opsporing van de dader. Het blijkt - als we het al niet gedacht hadden - om een wraakactie te gaan. Hayling, destijds commandant van een peloton dat tijdens de Eerste Wereldoorlog aan het westelijke front vocht, had een jonge luitenant, op wiens vrouw hij een oogje had, op een gevaarlijke verkenningstocht gestuurd. Zelf hield hij zich laf op de achtergrond. De luitenant keerde niet terug en er werd aangenomen, dat hij was gesneuveld. Later trouwde Hayling zelfs met de weduwe van de luitenant, die door het overlijden van haar man in ernstige financiële problemen was geraakt. Maar was de luitenant wel omgekomen?

Deze en andere vragen worden door Sir Arthur in genoemd tweede deel haarfijn beantwoord. Er zijn echter zoveel zijpaden en dwarsverbanden, dat de aandacht al gauw verslapt. Dat haalt de vaart uit het verhaal, dat langdradig wordt, alhoewel de ontknoping toch weer verrassend is met een niet verwachte dader. Maar de zinderende spanning die wij destijds ervoeren, laat het nu afweten. Zesje dan maar.

Het andere boek heet "Het huis met de gekroonde karnton", heeft een kloek formaat, is geschreven door Jelte Kuipers (van wie wij ondanks het bezit van internet en het standaardwerk "Het ABC van de jeugdliteratuur" geen levensdata hebben kunnen vinden) en is verschenen in 1956. We hebben het destijds niet gelezen, maar beluisterd op de radio, want de VARA had er in 1959/60 een hoorspel van gemaakt, dat herhaald werd in 1966. Of hoorspelen nog bestaan, weten wij niet, maar ze waren vroeger ongelooflijk populair. Het was in de hoogtijdagen van de radio, toen het bezit van een televisie even uitzonderlijk was als het bezit van een auto. Ja, zelfs toen televisie nog niet bestond werd in ademloze spanning geluisterd naar de avonturen van P. Vlaanderen of naar De Sprong in het Heelal. Zodanig, dat je er een dag later nog over sprak. Weliswaar ontbrak beeld (er was immers alleen geluid) maar dat gaf niet, dat vormde zich vanzelf in je hoofd. Zo had iedereen een andere voorstelling van hetgeen gehoord werd.

Voor ons boek (dat in de Gouden Eeuw speelt) geldt natuurlijk hetzelfde als voor een hoorspel (hoewel niet geheel, want er staan illustraties in), maar het wijkt behoorlijk af van de radioversie. Daar heeft hoofdpersoon Bart ineens een vriend, Maarten, die in het boek helemaal niet voorkomt. Bart komt in de leer bij een kunstschilder, meester Kornalijn, die een reputatie heeft opgebouwd door zijn perfect gelijkende portretten. Hij blijkt namelijk in het diepste geheim de fotografie te hebben uitgevonden, zodat de portretten dus eigenlijk geschilderde foto's zijn. Het gaat echter vreselijk mis als bij een poseersessie de chemicaliën voor het ontwikkelen van de foto's ontploffen. Kornalijn wordt van alchemie en zwarte kunst beschuldigd en moet vluchten. Bart wordt ook verdacht, wordt in het cachot geworpen, maar wordt door de handlangers van Kornalijn, die onder de dekmantel van zijn professie eigenlijk een geheime opdracht voor de Zweedse regering uitvoert, bevrijd en gaat op reis naar Zweden. Daar ontmoet hij meester Kornalijn weer. En dat niet alleen, hij redt ook de Zweedse koningin Christina, die dan pas 10 jaar is en ontvoerd is door terroristen die de regering omver willen werpen. Maar alles komt natuurlijk goed en Bart wordt als een held ingehaald, als hij naar het vaderland terugkeert.

Als een hoorspel een film is zonder beeld, en de verfilming van een boek zelden beter is dan het boek waarop deze is gebaseerd, dan was het hoorspel van "Het huis met de gekroonde karnton" (in die karnton verborg Bart koninginnetje Christina om te voorkomen dat ze in handen van de terroristen viel) daarop misschien een uitzondering. De stijl van het boek is tamelijk wijdlopig. Je hebt steeds de neiging te denken: schiet nou eens op met dat verhaal, ik wil weten wat er op de volgende bladzijde gebeurt... Daarom geven wij voor ons de voorkeur aan het hoorspel (waarvan de 20 afleveringen trouwens nog op CD verkijgbaar schijnen te zijn).

De vondst (door de schrijver) van een schilder die in de 17de eeuw de fotografie uitvindt mag gerust een trouvaille genoemd worden. Alleen al daarom kan dit boek van harte ter herlezing worden aanbevolen. Dan is een zeven beslist niet te overdreven als blijk van waardering.