schrijf!

T & R jrg. 2013 aflev. 4
terug

REKENEN

1. Herleid: √(6 + √8 + √3) + √(6 - √8 - √3) (HBS 1866).

Opl.: Stel deze vorm = x, dan is x:
6 + √8 + √3 + 6 -√8 - √3 + 2√(36 - 6√8 - 6√3 + 6√8 - 8 - √24 + 6√3 - √24 -3) =
12 + 2√(25 - 2√24) = 12 + 2 (√24 - √1).
x = √(12 + 2√24 - 2) = √(10 + 2√24) = √6 + √4 = 2 + √6.

2. Iemand kon in 20 uur een veld koren maaien, maar als zijn zoon hem 6 uur hielp, dan was het veld in 16 uur gemaaid. Hoeveel uur zou den zoon noodig hebben om alleen het veld te maaien?

Opl.: Na 6 uur hebben vader en zoon 6/20 + 6/x = (6x +120) / 20x deel gedaan, en moet vader nog 10/20 = deel doen, zodat (6x +120) / 20x = , waaruit x = 30 uur. Of: Na 6 uur zijn door de inzet van de zoon 4 uur ingelopen (het werk duurt nog maar 16 uur), dus na 5 x 6 uur is 5 x 4 uur ingelopen en is het werk klaar; m.a.w., zoon alleen zou er 30 uur over doen.

3. A, B en C hebben een werk te verrichten. Als A geholpen wordt en wel drie dagen lang door B en C, kan hij de rest in 4 4/5 dag afmaken; wordt B 4 dagen lang door C en A geholpen, dan kan hij het overige in 3 dagen voltooien, en als C gedurende 4 dag door A en B wordt ter zijde gestaan, kan hij het overblijvende van het werk in twee dagen verrichten. In hoeveel dagen kan ieder afzonderlijk het werk afmaken?

Opl.: Noem ieder aandeel in het werk 1/a, 1/b, 1/c en noem 1/a voor het gemak a enz. dan is

3a + 3b + 3c + 4 4/5a = 7 4/5a + 3b + 3c = 39a + 15b + 15c = 5
4a + 4b + 4c + 3b = 4a + 7b + 4c = 1
4a + 4b + 4c + 2c = 4a + 4b + 6c = 9a + 9b + 13c = 2

De oplossing van dit stelsel is a = 1/12, b = 1/15 en c = 1/20, zodat A in 12 dagen, B in 15 dagen en C in 20 dagen dit werk zonder hulp van de anderen zou kunnen voltooien.

4. A en B vertrekken beiden des morgens om 6 uur uit P en Q elkaar tegemoet en ontmoeten elkaar om 12 uur. Om 5 uur des namiddags komt A te Q aan; hoe laat zal B te P aankomen?

Opl.: A doet over de hele weg 11 uur en heeft na 6 uur dus 6/11 van de weg afgelegd als hij B ontmoet. B heeft dan 5/11 van de weg afgelegd en moet nog 6/11. Zijn snelheid is dus kennelijk 5/6 van die van A en hij doet dus 6/5 x de tijd die A nodig had over dat stuk, dus 6/5 x 6 uur = 7 1/5 uur of 6/5 x 11 uur = 13 1/5 uur over de hele weg en komt dus om 12 min. over 7 in P aan.

(Naar diverse opgavenverzamelingen, ca. 1880).


Oefenopgaven

Opgaven (zonder de oplossingen) die in de volgende T & R gepubliceerd zullen worden, zodat u er alvast uw krachten op kunt beproeven:


TAAL

In 2013 zouden Godfried Bomans en Simon Carmiggelt ieder 100 jaar geworden zijn, zo ze nog geleefd zouden hebben. Maar Bomans werd maar 58 en Carmiggelt stierf op zijn 74ste. Misschien was het maar beter zo. Hoe ontluisterend is het niet iemand die je bewonderde om zijn briljante geest, als een dementerend wrak in een verpleeghuis in een rolstoel te zien hangen. De aftakeling van Carmiggelt had trouwens al ingezet. Nog steeds droeg hij voor de vertrouwde VARA-camera zijn "stukkies" voor, die onveranderlijk het beeld schetsten van dat gesjellige Amsterdam gekarakteriseerd door het buurtcaf op de hoek, waar Ome Nelis onder het genot van een ouwe klare weer eens uit zijn onvermijdelijke levenservaring putte, terwijl Amsterdam inmiddels verwerd tot een multicultureel paradijs waar diezelfde VARA zo voor ijverde.

Wie ook 100 zou zijn geworden, was de Groninger schrijver Ab Visser (1913-1982). Groningen is - cultureel gesproken - Amsterdam in het klein, met een eigen literaire chique, dus daar moet niet te gering over gedacht worden. Visser liet een geweldig (kwantitatief dan) oeuvre na, waarin de pareltjes echter niet ontbreken. Als "kunstbroeder Ab" wordt hij nog opgevoerd in een van de vele onleesbare brievenboeken van Reve (die in 2013 90 zou zijn geworden), die Visser dan met misplaatste superioriteit suggesties voor een aantal boektitels aan de hand doet, waaronder "God in Frankrijk". Maar dat boek had Visser al gepubliceerd! Het was een deel van de "Jo Rutgers-cyclus", waarvan de eerste twee delen, "De buurt" en "De vlag halfstok", zeker als hoogtepunten uit Vissers werk kunnen worden beschouwd, maar u mag ze ook gerust meesterwerken van een onderschatte auteur noemen. "De vlag halfstok" (1955) schetst de literaire verkenningen van een beginnend schrijver. Hieronder een fragment:

Indien Walter Boezieck al verrast was door mijn komst, hij liet het niet blijken. 'Ga zitten,' zei hij, 'ik heb het helaas waanzinnig druk, maar we kunnen wel een ogenblikje praten. Ik had je vandaag of morgen willen opzoeken, omdat het tijd wordt met de literaire club te beginnen.'
- Evenals de vorige keer trof mij de merkwaardige tegenstelling tussen de deftige, enigszins ouwelijke uitdrukking van zijn gezicht en de zenuwachtigheid van zijn handen. 'Als ik stoor, dan zeg je 't maar,' zei ik bereidwillig, 'dan ben ik zo weer weg.'
- Hij vond het niet de moeite waard, daarop in te gaan, maar schoof de verspreide papieren op zijn tafel bij elkaar. 'Je boft, dat ik thuis ben,' zei hij, 'ik had vanmorgen juist geen les op de ULO-school, waar ik kwekeling-met-akte ben. Ik geef daar voornamelijk Frans, want ik studeer voor middelbaar Frans. Ik blijf niet bij het lager onderwijs en hoop bij het middelbaar te komen, als ik mij in de toekomst tenminste niet als literator vestig.' Hij zanikte nog wat door en wist handig zijn begaafdheden te etaleren. Ik weigerde, er van onder de indruk te komen en kon niet helpen dat dit toch van lieverlede het geval werd. Hij gaf mij een gevoel van verlammende kleinheid en hij was stellig nog tienmaal meer egocentrisch dan ik. Het ergerlijke daarbij was, dat hij aardig en beminnelijk trachtte te doen en mij in geen enkel opzicht de kans gaf hem een rotjongen te vinden. Ik keek zijn vierkante kamer rond, die licht ontving door een hooggelegen, getralied venster. Er stonden veel boeken langs de wanden; het was een werkkamer, een studeercel, zoals ik mij die zelf wenste en ik werd er tegelijkertijd door beklemd.
- 'Je hebt veel boeken,' zei ik en vond mijzelf een stommeling, dat ik het zei.
- 'Gaat wel,' antwoordde hij bescheiden, 'mijn eigenlijke bibliotheek staat nog in kisten gepakt in het magazijn. We wonen hier nog maar kort, zoals je misschien van Derrek weet.'
- Ik geloofde geen steek van die boeken in het magazijn en zei toch: 'Fijn om zoveel boeken te bezitten.' Ik zag dat er veel Frans bij stond, een taal, die ik nauwelijks bij machte was om te lezen, al bladerde ik bij voorkeur in Franse romans, wanneer ik een boekwinkel binnenging.
- Walter stopte een pijp, schoof de tabakspot naar mij toe en zei royaal: 'Als je wilt roken, ga je gang.'
- Ik zei, dat ik geen pijp rookte, maar ik had vloeitjes en wilde graag een sigaret draaien. 'Hoe kom je toch zo bruin?' vroeg ik. 'Zit je veel onder een hoogtezon?' Ik rolde van de grove pijptabak een sigaret als een knoestige twijg en de vlam vrat er meteen halverwege in.
- 'Dat is geen gewoon bruin,' zei hij neerbuigend, om mijn banale opmerking. 'Mijn voorouders stammen af van de Inca's; ik heb Indiaans vorstenbloed in mijn aderen. Het is nog goed na te gaan uit het dagboek van mijn grootvader van moeders zijde, die naar Amerika emigreerde. Als ik wat meer tijd heb, zal ik de genealogie van ons geslacht nog eens nauwkeurig nagaan. Het is vrij gecompliceerd.'
- Dat dacht ik ook wel. Ik wilde vragen of hij vroeger veel Karl May-boeken gelezen had, maar durfde, vreemd genoeg, niet met hem te spotten. ' 't Is fijn om voorouders te hebben,' zei ik, 'ik heb ze niet. Ik ben zomaar, als een soort kristal uit een grauwe massa gedistilleerd.'
- 'Je haalt twee beelden door elkaar,' wees hij ernstig terecht, 'die fout maak je ook in het gedicht, dat voor op die schoolkrant van je staat.' Hij haalde tot mijn schrik een nummer van De Blokker te voorschijn en citeerde een strofe. ' 't Is buitendien een zwak vers, maar de passage, die ik je net voorlas, is bepaald slecht. 't Lijkt mij, dat je te weinig zelfkritiek bezit.'
- Ik bloosde en zoog met een tweede haal mijn sigaret leeg. Zijn kleinerend oordeel en bovenal de toon waarop hij sprak, deprimeerden mij meer dan iets anders ooit te voren gedaan had. 'Ik dacht dat er wel aardige dingen in stonden,' antwoordde ik hulpeloos. 'Ik begin nog maar pas, moet je niet vergeten en ik heb een grote achterstand, bij jullie vergeleken. Tot mijn achttiende werkte ik nog bij een baas en had ik nooit van Willem Kloos gehoord.'
- 'Daar gaat het niet om,' zei hij ongeduldig, 'je kunt rustig doorgaan met schrijven, maar hou het dan in portefeuille. Hier, lees dit eens, een nieuw vers van mezelf. Heb ik vannacht geschreven. 's Nachts werk ik altijd het beste. 't Is wel een goed vers, geloof ik, hoewel ik er nog een beetje aan vijlen moet.'
- Ik nam zijn gedicht aan en las de regels, zonder dat de zin ervan tot mij doordrong. Ook al had ik het aandachtig kunnen lezen en er aanmerkingen op kunnen maken, het zou op dit ogenblik rancuneus hebben geklonken. Ik was woedend en voelde mij vernederd. Ik deed, of ik het vers nog eens overlas en gaf het hem terug. Hij nam het aan, las het mij ten overvloede nog eens voor en zei: 'Zie je, ik wil niet beweren dat dit een volmaakt gedicht is, maar je voelt dat ik er op gewerkt heb. Het heeft fond, bezieling en is origineel.'
- Mijn eventueel oordeel scheen hem niet in het minst belang in te boezemen en dus hield ik het voor mij. 'Toch een rotjongen,' dacht ik. 'Verwaande rotjongen die je bent, ik krijg je nog wel eens. Als ik eenmaal criticus aan een grote krant ben later, zal ik je genadeloos inmaken.' Ik zat mij op te winden en werd hoe langer hoe machtelozer. Hij ging door op docerende toon, vertelde mij, welke boeken ik moest lezen en vooral welke niet en door alles heen werd mij een beeld getekend van de voortreffelijke Walter Boezieck.
- 'Om nu nog even op die literaire club terug te komen,' besloot hij, 'ik denk de eerste bijeenkomst op aanstaande vrijdag te stellen, 's avonds hier, op mijn kamer. Ik kom met een causerie over het expressionisme in de Nederlandse pozie. Derrek leest zijn eerste preek voor. Het is absurd natuurlijk, maar hij is daar niet van af te brengen. Ik zal er evenwel kritisch commentaar op leveren. En dat is dan het programma. Misschien lees ik nog een paar gedichten van mezelf voor, of een prozafragment, als er tijd overschiet tenminste.'
- 'Daar is altijd nog wel tijd voor,' zei ik zoetsappig, maar hij merkte het niet en antwoordde: 'Natuurlijk, als jullie er op staan, doe ik het.' Hij vergat te vragen of ik een bijdrage had en ik bezat niet de moed mijzelf aan te bieden.
- 'We mogen allemaal iemand introduceren,' vervolgde hij, 'ik ken een intelligent meisje, een collega van de ULO; ik neem haar mee. Derrek komt met een Hongaars of Oostenrijks meisje geloof ik en volgens hem is zij zeer artistiek. Ken jij iemand die je mee zou willen nemen?'
- Voor de eerste keer deze morgen kwam er iets onzekers, iets kwasi-onverschilligs in zijn stem, terwijl hij verder ging: 'Je zuster Atti bijvoorbeeld. Ik heb gehoord, dat het een eh ... intelligent meisje is.'
- 'Ongelofelijk intelligent,' zei ik, 'maar ik vrees, dat haar intelligentie zich op het praktische leven richt. Ze houdt van mannen, die een auto hebben en haar op de borst, van een soort gemotoriseerde Tarzannen, zou je kunnen zeggen.' Ik dacht bij mezelf: Kon ik Aagt maar meekrijgen, zodat hij hopeloos verliefd op haar werd. 'Je moet maar eens aankomen,' zei ik bemoedigend, 'dan zal ik je aan haar voorstellen. Iedereen zegt, dat het een mooi meisje is, maar dat is natuurlijk onbelangrijk.'
- 'Dat moet je niet zeggen,' zei hij, 'het laatste is mogelijk van ondergeschikt belang, ik bedoel, het mag geen reden zijn ... nu ja, inviteer haar in elk geval.'
- 'Reken er maar niet op,' zei ik, 'maar is jouw zuster niet geschikt? Dat was toch je zuster, die mij je kamer wees?'
- Hij wierp mij een snelle blik toe en zijn handen manipuleerden zenuwachtiger met zijn pijp, die hij opnieuw stopte. Hij begreep heel goed, dat ik nu bezig was wraak te nemen en hij haastte zich te verklaren, dat zij toevallig vrijdagavond 'in de wacht' moest en vroeg mij, of ik dan iemand anders mee kon nemen, maar iemand, die de moeite waard was, voegde hij er op zijn oude, pedante toon aan toe.
- 'Ja, ik ken twee jongens, die ik graag mee zou willen nemen,' zei ik, 'een schilder en een musicus.'
- 'Presteren ze iets?' wilde hij weten, bij voorbaat geneigd dit in twijfel te trekken.
- 'De schilder heet Wobbe Slijkhuis,' zei ik, 'misschien heb je zijn werk zien hangen op de Zomertentoonstelling van Jonge Schilders. Het was verreweg de beste inzending. En de musicus is een oude vriend van mij, hij heet Meindert Rosier, is bandleider en muzikaal tot in zijn vingertoppen. (Ik verzweeg voorlopig dat Meindert met dezelfde vingertoppen ook goed kon boksen.) Hij heeft weinig ontwikkeling, maar wil graag leren.'
- ' 't Lijkt mij niet veel bijzonders,' zei Walter, 'maar als ze hun mond houden en willen luisteren, kunnen ze, wat mij betreft, komen. Ik zal je nu nog een kort verhaal voorlezen, dat ik dit voorjaar geschreven heb en waar ik nog helemaal achter sta.' Hij trok een map naar zich toe, maar ik stond op en zei, dat het mij verschrikkelijk speet het verhaal niet meer te kunnen aanhoren. Ik had echter een afspraak waar ik mij aan moest houden. Ik rammelde zachtjes met het losse geld, dat ik van Jaap gekregen had, in mijn zak; het was een hemelse muziek en daarop zei ik nogmaals, dat het mij speet van dat verhaal, want hij keek verstoord, omdat iets ter wereld ook maar belangrijker kon zijn. Hij overhandigde mij het getypte manuscript en zei: 'Lees het dan maar thuis en wees er zuinig op. Het is mijn gewoonte niet, boeken of manuscripten uit te lenen en alleen wanneer iemand mij daar dringend om vraagt, maak ik wel eens een uitzondering.'
- Ik stak het pakje papier in mijn binnenzak en plotseling herinnerde Walter Boezieck zich weer, dat hij het waanzinnig druk had. Hij was een keurig, gepresseerd heertje, een echte flapdrol en ik had een verschrikkelijke hekel aan hem, terwijl ik beleefd zei, dat ik er alleen wel uitkwam.