schrijf!

T & R jrg. 2013 aflev. 3
terug

REKENEN

1/ Iemand moet een getal deelen door 42 en deelt het daartoe eerst door 2, daarna door 3 en eindelijk door 7. De eerste deeling gaat op, bij de tweede is de rest 2 en bij de derde 5. Wat zou de rest geweest zijn, als hij dadelijk door 42 gedeeld had?

Opl.: Het deeltal van de laatste deling, 7a + 5 is het quotiŽnt van de tweede deling, dus het tweede deeltal is 3(7a+5) +2 oftewel 21a + 17 en dus het deeltal van de eerste deling 42a + 34. De rest bij deling door 42 bedroeg dus 34. Bij a = 1: 76 : 2 = 38; 38: 3 = 12 rest 2; 12 : 7 = 1 rest 5.
Anders. Noem het getal a. Dat door 2 gedeeld geeft Ĺ a, dan gedeeld door 3 met een rest van 2 geeft a/6 + 2/3 oftewel (a+4)/6. Dit gedeeld door 7 met rest 5 geeft 1/7{(a + 4)/6} + 5/7 = (a + 34)/42. Dus bij deling door 42 is de rest 34.

2/ Wanneer men een breuk vereenvoudigt, dan is de som der tellers van de oorspronkelijke en de vereenvoudigde breuken 161, en de som der beide noemers 259. Welke was de niet vereenvoudigde breuk?

Opl.:≠≠ Stel de oorspronkelijk breuk na/nb en de vereenvoudigde a/b, dan is na+a / nb + b = a (n + 1) / b (n + 1) = a/b. Zo is 9/27 = 1/3, en (9 +1)/(27+3) = 10/30 = 1/3. Derhalve was de vereenvoudigde breuk 161/259 = 23/37 en de niet vereenvoudigde 138/222.

3/ Om te onderzoeken of een getal deelbaar is door 7, laat men het cijfer der eenheden weg, na het aantal duizendtallen met dat cijfer verminderd te hebben. Naargelang de aldus gewijzigde rest van het getal al of niet deelbaar is door 7, is het geheele getal er al of niet door deelbaar. Men vraagt dit te bewijzen.

Opl.: Als het oorspronkelijke getal een 7-voud is en het wordt met een 7-voud (1001, 2002 ... 9009) verminderd, is het nog steeds een 7-voud. Wordt het daarna door 10 gedeeld, dan blijft het eveneens een 7-voud. Is dus het eindresultaat een 7-voud, dan was het oorspronkelijke getal dat ook. Voorbeeld: getal eindigt op 623833. Laatste cijfer weghalen en van het duizendtal aftrekken is verminderen met 3003 (620830) en delen door 10 (62083). Omdat 62083 deelbaar is door 7, was dus het oorspronkelijke getal dat ook.

4/ Twee plaatsen A en B zijn door een weg verbonden. Des ochtends ten 3 uur rijdt een wielrijder uit A naar B, ten 7 uur een ander uit B. naar A. De laatste rijdt met eene snelheid van 15 K.M. per uur. Ten 9 uur passeeren beide personen elkaar. Wanneer nu de eerste 1 uur vroeger te B aankomt dan de tweede in A, vraagt men naar de snelheid van den eerste en naar den afstand der plaatsen.

Opl.: Stel de snelheid van de eerste op x km/h. Als ze elkaar passeren heeft de eerste afgelegd 6x km en de tweede 2 x 15 = 30 km, zodat de weg AB 6x + 30 km lang is. De eerste doet dus over de gehele weg (6x + 30) /x uur en de tweede (6x + 30) /15 uur, terwijl de tweede 4 uur later vertrekt, maar al 1 uur na de eerste zijn bestemming bereikt en over de hele weg dus 3 uur minder doet, dus (6x +30) /15 + 3 = (6x + 30) /x, waaruit x = 10 of -7,5, waarvan alleen 10 bruikbaar is, zodat de snelheid van de eerste 10 km/h is en de weg 90 km lang. Controle: de eerste doet over de weg 90/10 = 9 uur en de tweede 90/15 = 6 uur. Dus de eerste komt om 3 + 9 = 12 uur in B en de tweede om 7 + 6 uur = 13 uur in A.

(Naar diverse examens, 1889)


Oefenopgaven

Opgaven (zonder de oplossingen) die in de volgende T & R gepubliceerd zullen worden, zodat u er alvast uw krachten op kunt beproeven:

1/ Herleid: √(6 + √8 + √3) + √(6 - √8 - √3). (HBS 1866)

2/ Iemand kon in 20 uur een veld koren maaien, maar als zijn zoon hem 6 uur hielp, dan was het veld in 16 uur gemaaid. Hoeveel uur zou den zoon noodig hebben om alleen het veld te maaien?

3/ A, B en C hebben een werk te verrichten. Als A geholpen wordt en wel drie dagen lang door B en C, kan hij de rest in 4 4/5 dag afmaken; wordt B 4 dagen lang door C en A geholpen, dan kan hij het overige in 3 dagen voltooien, en als C gedurende 4Ĺ dag door A en B wordt ter zijde gestaan, kan hij het overblijvende van het werk in twee dagen verrichten. In hoeveel dagen kan ieder afzonderlijk het werk afmaken?

4/ A en B vertrekken beiden des morgens om 6 uur uit P en Q elkaar tegemoet en ontmoeten elkaar om 12 uur. Om 5 uur des namiddags komt A te Q aan; hoe laat zal B te P aankomen?

(Naar diverse opgavenverzamelingen, ca. 1880)


TAAL

Soms heb je van die boeken, die je je hele leven bij blijven, soms vurig gepropageerd door de schrijver zelf. Zo kon Gerard van het Reve er maar niet genoeg van krijgen anekdotes te verhalen over de negatieve kritiek, die zijn werk "De Avonden" deelachtig was geworden, om op die manier de aandacht op het boek te vestigen en de verkoop te stimuleren. Zo mocht hij gaarne de beroemde schrijver Nescio (die op zijn beurt weer door v.h. Reve zelf aan de vergetelheid was ontrukt) citeren, die volgens diens vrouw (of v.h. Reve) over "De Avonden" gezegd zou hebben: "Dat boek, dat boek is een onboek". Of Godfried Bomans, die zich hoofdschuddend van het boek ("De Avonden") had afgekeerd en zich vertwijfeld afvroeg wat er in de huidige (toenmalige) generatie jongeren gevaren was om zulk een somber beeld van het toch al zorgelijk bestaan te schetsen. Alsof het alle dagen regende (en dat deed het ook in die tijd). Maar boeken bestaan nu eenmaal, behalve uit papier, uit taal, soms met plaatjes erbij om het voorstellingsvermogen van de lezer te hulp te komen, en dan krijg je dat. Persoonlijk hebben wij eens een politicus gesproken, wiens naam wij niet mogen vermelden, omdat er personen zijn die graag een steen door zijn winkelruit (hij dreef een kantoorboekhandeltje) zouden willen gooien (en dat ook gedaan hebben), die "De Avonden" ook gelezen had, maar op wie het weinig indruk had gemaakt, want "er gebeurt niets in dat boek". Nee, dan Knut Hamsun! Later, veel later, moesten wij hem, na lezing van meesterwerken als "Michael Kohlhaas" van Heinrich von Kleist gelijk geven. Daar verbleekte "De Avonden" bij.

Boeken waar in elk geval van alles en nog wat in gebeurt, zijn de zogeheten jongensboeken. Ze moeten wel, anders zouden ze niet gelezen worden en dat is toch - mogen wij aannemen - de bedoeling van de uitgever en zeker ook van de schrijver, hoewel vanuit verschillende motieven. In de Jaren 70 van de inmiddels vorige eeuw (we kunnen er maar niet aan wennen) was er een hausse in het verzamelen ervan. Tegenwoordig is het met al dat internet een Koud Kunstje om een verzameling op te bouwen, maar toen moest je over lijken gaan om je doel te bereiken.

Wat gaat er nu voor een jongere jongere boven de voetbalsport? Weinig tot niets. En vroeger, dus voor de oorlog, en ten dele zelfs voor de oorlog daar weer voor, was dat helemaal zo. Het was in de tijd dat het alleen om de eer en niet om de knikkers ging. Als er al over geschreven werd was dat in een boek of in de krant .Op de televisie zag je er nooit wat over want er was nog geen televisie. Het hoeft dan ook niet te verbazen dat de voetbalsport toen het onderwerp was van menig jongensboek.

Twee daarvan willen we hier bespreken. Het eerste heet "De voetbaljaren van Jan Versluis" en is geschreven door A. Delachaux (1886-1940), die nog een hele reeks andere titels op zijn naam heeft staan, die (ook) niet uitblinken door originaliteit, zoals "Een jongen van karakter", "Een kranig piloot", "Bij de zigeuners", "Twee rakkers". "Bij de padvinders", "Een vrolijk tweetal" e.d. Een jaartal ontbreekt, maar het moet, gezien de inhoud, waarin sprake is van de Japanse invasie in China, van Mussolini en van voetbalverslaggever Han Hollander, uit de Jaren 30 stammen. Vreemd genoeg wordt ook geen uitgever vermeld.

Gaan wij na deze plichtplegingen over tot de beloofde bespreking. Jan Versluis staat op de voorplecht van het boek. Hij lijkt wel wat op Ruud Geels (erg veel zelfs) of anders op Dirk Kuijt. Jan is nog maar een krielkip, als hij voor zijn verjaardag - ondanks aanvankelijke bezwaren van zijn vader, die notaris is - een voetbal krijgt, zo'n echte, zo'n grote dikke ronde opgeblazen voetbalbal. Jan wil er gelijk mee gaan voetballen. Helaas gaat het onmiddellijk mis als Jan wordt geconfronteerd met een haveloos gekleed jochie, een zekere Hein Spekkerd ("de zoon van een berucht type uit het dorp", waarschuwt de schrijver). Die heeft het al gauw voorzien op Jan & zijn bal, omdat hij niet mee mag voetballen. Als Jan met hulp van zijn voetbalgekke Oom Willem een heuse voetbalclub, "Volharding" opricht, blijkt Spekkerd de ster van een concurrerende vereniging te zijn, die met een snoeiharde overtreding bij een onderlinge ontmoeting Jan een gebroken been bezorgt. Maar gelukkig is het Oom Willem, die met een bemiddelende rol een verzoening tussen de twee kemphaantjes tot stand brengt. Uiteindelijk worden het vrienden, die samen in het Nederlands elftal spelen. Nog weer later komen ze elkaar tegen in Nederlands-IndiŽ, waar Jan ingenieur is en Hein voor een firma werkt. Ook daar spelen ze weer samen in de Indische competitie. Jan raakt op een gegeven moment, ten prooi aan een tropische ziekte, op een buitenpost ingesloten door de Atjehers. Daar ligt hij te wachten op het onherroepelijke einde, als hij op het nippertje wordt gered door zijn vriend Hein. Als ze jaren later weer in "Holland" terugkeren is het crisistijd en wordt Hein werkeloos, maar zorgt ingenieur Jan als tegenprestatie dat zijn oude makker weer ergens aan de slag kan. Kortom, een aardig boek, doch door het ontbreken van "drama, passie & beleving" toch te vlak om voor meer dan een zesje in aanmerking te komen.

Ook over een voetbalclub, dit keer niet minder dan "Sparta" geheten, gaat "De Voetbalclub" door Chr. van Abkoude (1880-1960), een beroemd jongensboekenschrijver, o.m. bekend van de evenknie van Dik Trom, de onverbeterlijke deugniet Pietje Bell. Het is uitgegeven door de Gebr. Kluitman te Alkmaar en de 1ste druk (hier hebben we de 5de) stamt uit 1913. Ook hier is er een hoofdpersoon, Paul Hartink geheten en ook hier is er weer een rekel, Tijs Borger, die niet mee mag voetballen en dan als represaille de voetballen van de vereniging steelt, maar deze is meer een echte boef, en tot een vergelijk komt het niet. Wel is er een "Haagse neef", een verwaand kereltje, die later alleszins blijkt mee te vallen en nog het beste kan voetballen ook. Evenals de vader van Jan Versluis is de vader van hoofdpersoon Paul Hartink niet enthousiast over de voetbalpassie van zijn zoon, want hij vreest dat dit ten koste zal gaan van de studieresultaten van Paul. En daar schijnt hij maar al te zeer gelijk in te krijgen als deze, in het beste hoofdstuk uit het boek, dat de schrijver terecht voor het laatst bewaard heeft, een nul haalt voor zijn repetitie rekenen. Maar het blijkt de spanning te zijn geweest, die Paul te veel is geworden. Als hij de sommen nog een keer, maar dan in alle rust apart mag maken, haalt hij een 10 en doet Pa een rijksdaalder in de clubkas van "Sparta".

"De Voetbalclub" is losser en minder vlak geschreven dan "Jan Versluis". Er zit meer echte spanning in, omdat de ontdekking van de gestolen voetballen en de daarop volgde arrestatie van Tijs Borger (waarbij Haagse neef Anton een heldenrol vervult) "echter" voorkomt dan de tamelijk onwaarschijnlijke wildwestbevrijding van Jan Versluis. Daarbij gevoegd het drama van de mislukte repetitie en "De Voetbalclub" komt wat ons betreft uit op een dikverdiende zeveneneenhalf.