schrijf!

T & R jrg. 2010 aflev. IV
terug

REKENEN

1. A vertrekt op hetzelfde moment uit P naar Q, als B uit Q naar P vertrekt. De snelheid van A is 5 km per uur groter dan die van B. Na 3 uur onderweg te zijn geweest, ontmoeten ze elkaar. Daarna heeft B nog tweemaal zoveel tijd nodig om zijn eindbestemming te bereiken als A. Hoe lang is de weg P-Q?

Opl. Stel de snelheid van B op v km per uur, dan is die van A (v + 5) km per uur. Als ze elkaar ontmoeten, heeft A dus 3(v+5) km afgelegd en B 3v km. Daarna moet B naar P nog de afstand afleggen, die A al heeft afgelegd en A naar Q die van B. B. doet er (3v + 15) gedeeld door v over. Dat is 2 maal zo lang als A doet over het stuk dat B heeft afgelegd. We krijgen dan de vergelijking

2. Als p eenig geheel positief getal voorstelt, dan is steeds 22p+1 - 2 deelbaar door 3, en wanneer p een even getal is, ook door 5. Bewijs dat. (Wisselink, Vraagstukken ter oefening in de algebra).

Opl. In het eerste geval moeten we aantonen, dat genoemde vorm een factor 3 heeft, in het tweede geval een factor 5.
22p+1- 2 = 22p × 2 - 2 = 2(22p -1) = 2[(2p)2 - 1] = 2(2p + 1)(2p -1). Een reeks van drie opeenvolgende gehele getallen bevat altijd een drievoud. 2p is nooit een drievoud (bestaat immers slechts uit factoren 2), zodat het getal ervóór (2p-1) of het getal erna (2p+1) een drievoud moet zijn. Wanneer p even is (2, 4, 6 enz.), dan eindigt de macht op een 4 of een 6 (24 = 16, 26 = 64 enz.). Dan eindigt het getal ervóór (2p-1) of erna (2p+1) op een 5, en is dus een vijfvoud.

3. De coëfficienten van de vergelijking:

x2 + ax + b = 0

zodanig te bepalen, dat, als p en q hare wortels voorstellen, a, b, p en q eene rekenkundige reeks voorstellen. (Wisselink, Vraagstukken ter oefening in de algebra).

Opl. We hebben dus
(1) p + q = -a
(2) pq = b
(3) q - p = p - b of 2p = b + q
(4) p - q = a - b

Vier vergelijkingen dus met 4 onbekenden. Uit (1) en (4) volgt
b = -2p. Dan is
pq = -2p
4p = q
zodat
4p2 = -2p
waaruit p1 = 0 en p2 = - ½. Deze waarden terug invullend vinden we als reeksen a = 2½, b = 1, p = - ½ en q = -2 en ook a = b = p = q = 0.


Oefenopgaven

Opgaven (zonder de oplossingen) die in de volgende T & R gepubliceerd zullen worden, zodat u er alvast uw krachten op kunt beproeven:


TAAL

Het debat

Het lijsttrekkersdebat van EenVandaag op 7 juni 2010, voorafgaand aan de Kamerverkiezingen van 9 juni 2010, liet onder meer een felle discussie zien tussen de lijsttrekker van de PvdA, waarom zouden wij verzwijgen dat hij Cohen heet, en de heer Wilders van de PVV over de stelling "De islam in Nederland moet een halt worden toegeroepen". Dit twistgesprek was halverwege toen de presentator zich er in mengde.

Presentator: Meneer Cohen, ik heb één vraag aan u, we horen een duidelijk verschil in toonhoogte, begrijpt u die passie, die woede, die de heer Wilders uitstraalt als het gaat om de islam of begrijpt u er helemaal niets van?

Cohen: Ik ik ik begrijp heel goed dat dat de heer Wilders dat ie bezwaar maakt tegen een onderdeel van de islam maar de islam is net zo als al die al die andere geloven dat is een huis met vele kamers en ja daar is een kamer en daar is sprake van radicale islam en ja die moet aangepakt worden omdat die een gevaar is voor de rechtsstaat maar al die andere kamers met al die andere mensen met al die moslims die hier leven en die hier precies hetzelfde willen als u en ik gewoon een goed leven leiden een een een baan een opleiding een gelukkig huwelijk op alle mogelijke manieren daar gaat het om en ik vind dat u daar een ernstige inbreuk op maakt door maar net te doen of dé islam een verwerpelijke godsdienst is.

Wilders: De heer Cohen zegt dat de islam eigenlijk niet anders is dan andere godsdiensten. Meneer Cohen, hoe kan het dan dat ik nu al bijna zes jaar lang bij ieder publiek optreden, ook nu terwijl ik tegenover u sta, een debat moet voeren met een kogelvrij vest aan en u niet. En weet u waarom dat is, meneer Cohen? Omdat mensen, die kritiek durven te hebben op de islam, die worden of vermoord of die krijgen honderden doodsbedreigingen per jaar. En de mensen die dat niet doen, de mensen die knuffelen met de islam, die kunnen van hun vrijheid genieten, en ik gun dat u. Maar denkt u daar eens over na, de islam is geen vredelievende en makkelijke religie. De islam is een totalitaire, gewelddadige, intolerante ideolo....

Presentator: Meneer Wilders, even voor de duidelijkheid, zegt u eigenlijk dat door het softe beleid van onder andere de Partij van de Arbeid dat u nu een kogelvrij vest moet dragen?

Wilders: Zeker niet, maar wat ik wel zeg ....

Presentator: Dat suggereert u wel.

Wilders: Wat ik wel zeg is dat de heer Cohen door net te doen alsof de islam hetzelfde is als het Christendom of het Jodendom de plank volledig misslaat. Als ik of anderen, anderen in de samenleving, kritiek zou hebben op het Christendom of het Jodendom, dan waren wij niet met de dood bedreigd, dan waren er geen moslims geweest die aanslagen pleegden of dat dreigen te doen. De islam, meneer Cohen, en eindelijk, open uw ogen, is iets verwerpelijks, een (onverstaanbaar door interruptie presentator) de rechtsstaat.

Presentator: Het laatste woord aan de heer Cohen, kort graag.

Cohen: Meneer Wilders, ik vind het een schande dat u bewaakt moet worden. Ik vind dat een schande en iedereen die u wenst aan te vallen op grond van uw opvattingen daar ben ik een grote tegenstander van, maar het gaat mij dus veel en veel en veel te ver om daarmee alle moslims over één kam te scheren...

Wilders: Dat doe ik ook niet.

Cohen: ... en daarom daardoor te zeggen dat dé islam hier eh eh datdat dat daar de grondslag daarvan is. Dé islam ...

Presentator: Dit is de tijd die wij voor dit debat hadden. Samengevat, zoals ik al zei, verschil in toonhoogte als het om de islam gaat enne, nou ja, ik neem aan dat de kiezer zijn eigen keuze zal maken wat dit betreft. Dank u wel.

In "Nova" die avond is Cohen te gast en worden de beelden van het debat van Een Vandaag nog eens herhaald.

Presentatrice: Meneer Cohen, Wilders maakte zijn eigen veiligheid voor het eerst eigenlijk in deze campagne tot onderwerp van de discussie met u vandaag. Wat vindt u daarvan?

Cohen: Ja eh ik moet dat eerlijk zeggen ik laat dat voor zijn rekening en eh em ik vin ook eh en ik vin ook de relatie die ie dan legt hè en de relatie die ik heb gelegd met de rechtsstaat ik heb dat in een debat vanmiddag ook nog een keer weer gezegd ik vind dus ook dat ie echt tegen die rechtsstaat aanschuurt hè ik heb ook de voorbeelden gegeven waarom mag je hier wel een kerk beginnen en niet een moskee beginnen daarmee behandel je mensen ongelijk en ah ongelijke behandeling is in strijd met wat wij willen in onze rechtsstaat.

Presentatrice: Nou ja goed maar u zegt u u u gebruikt zelf het woord aanschuren, aanschuren is nog net aan de goede kant hè d'r overheen lijkt mij eh dat je nou ja wat is wat is: "er tegenaanschuren"?

Cohen: Nou ja goed is dat dat dat je d'r ja dat je d'r echt em je hangt er tegenaan om die inbreuk daarop te maken en eh door hem eh em ik vin dus dat ie dat ook echt doet en het voorbeeld dat ik geef is zo helder op dat punt eh net zo goed als je op een gegeven ogenblik zegt dat heb ik ook vanmiddag gezegd iemand mag wel een keppeltje dragen en geen hoofddoek ik vind dat dus echt onbestaanbaar.

Presentatrice: Maar ... ik begrijp wat u zegt maar ik vroeg u wat vindt u ervan dat hij zijn eigen veiligheid nu tot onderwerp van discussie maakt.

Cohen: Nou ja dat moet ie dan maar doen ik vind dat ik daar ontzettend weinig om niet te zeggen niets mee te maken heb.

Presentatrice: Is het niet ingewikkeld discussiëren met iemand die dat doet?

Cohen: Ja, maar dat is dat neemt dat is echt voor zijn rekening.

Presentatrice: Volgens het Een Vandaagpubliek was Wilders de winnaar van dit debat dus 't legt hem geen windeieren.

Cohen: Nou ja het zij zo maar u vraagt mij wat vind ik daar nou van hij doet dat ik vind dat ik daar geen enkele aanleiding toe geef eh en eh als ie dat doet dat is echt voor zijn rekening.

Het is opmerkelijk om te zien dat er bij de heer Cohen sprake was van voortschrijdend inzicht. Zo meldde hij 's middags nog:

"... ik vind het een schande dat u (= Wilders) bewaakt moet worden (...) en iedereen die u wenst aan te vallen op grond van uw opvattingen daar ben ik een grote tegenstander van ..."

maar was 's avonds aanzienlijk minder bezorgd over Wilders' (on)veiligheid:

"Nou ja (...) ik vind dat ik daar ontzettend weinig om niet te zeggen niets mee te maken heb."