schrijf!

T & R jrg. 2010 aflev. I
terug

REKENEN

Bewijs, dat de som van alle getallen, die kleiner zijn dan 8n, die deelbaar zijn door 4 maar niet door 8, gelijk is aan 4n. (Wisselink, Vraagstukken ter oefening in de algebra, 3de stukje).

Opl. Nemen we voor n het getal 3, dan moeten we van alle getallen, < 24, zijnde de getallen 1 t.e.m. 23, die deelbaar zijn door 4, maar niet door 8, de som weten. In aanmerking komen slechts 4, 12 en 20. 4+12+20 = 36 en dat is inderdaad gelijk aan 4.3. We hebben dus te maken met een rekenkundige reeks, waarvan de eerste term 4 is en het verschil 8 (De algemene term is 8n-4). De som daarvan is n (4 + l) en aangezien
l = 4 + (n - 1)8 = - 4 + 8n, is de som te schrijven als n (4 4 + 8n) = 4n.

A en B hebben even lang gewerkt tegen ongelijk loon. A verzuimt slechts 1 dag en verdient fl. 40; B verzuimt 7 dagen en verdient fl. 36. Had A 7 dagen verzuimd en B 1 dag, dan had B fl. 18 meer verdiend dan A. Hoe lang hebben zij in 't geheel gewerkt (het verzuim meegerekend)? (Versluys, Algebrasche Vraagstukken, 2de stukje).

Opl. A verdient fl. 40 in x-1 werkdagen, zodat zijn dagloon 40/(x-1) bedraagt. B verdient
fl. 36 in x-7 werkdagen, dus per dag 36/(x-7). Als het verzuim omgekeerd is, leidt dat tot de vergelijking

Nader uitgewerkt komt er dan 22x - 632x + 2050 = 0 of 11x-316x+1025 = 0. Na het invullen van "de formule" en het trekken van de wortel krijgen we x = 25 of 3,72, waarvan alleen de eerste waarde bruikbaar is; antwoord dus: 25 dagen.

Als p en q de wortels zijn van de vergelijking ax + bx + c = 0 , vraagt men de waarde van (ap b)(aq b) te bepalen. (Wisselink, Vraagstukken ter oefening in de algebra, 3de stukje).

Opl. Anders geformuleerd: elimineer p en q uit de gegeven vorm.
(ap - b)(aq - b) = apq - abq abp + b = apq ab(p+q)+b =
a(c/a) ab (-b/a) + b = ac + b + b = ac + 2b.


Oefenopgaven

Opgaven (zonder de oplossingen) die in de volgende T & R gepubliceerd zullen worden, zodat u er alvast uw krachten op kunt beproeven:

Bepaal de som van de eerste n termen der reeks:
3, 6, 11, 20, enz.
waarvan de algemeene term is 2p + p.

(Wisselink, Vraagstukken ter oefening in de algebra, derde stukje.)

Als de wortels van de verg. x2 + Ax + B = 0 p en q, en die van de verg. x2 + Bx + A = 0 p+1 en q+1 zijn, vraagt men de waarde van A en B te bepalen (Wisselink, Vraagstukken ter oefening in de algebra, derde stukje).

Als men (a2 - b2)c door een zeker getal deelt, krijgt men tot quotient a. Hoeveel moet de deeler kleiner worden, opdat men a + b als quotient zal krijgen? (Versluys, Algebrasche Vraagstukken, tweede stukje).


TAAL

Elke tien jaar ondergaat het Nederlands tegenwoordig een spellingvernieuwing in de hoop dat iemand opstaat en zegt: "Een taal die zo vaak onderhoud behoeft kan maar beter bij het grofvuil worden gezet. Laten we maar definitief op het Engels overstappen. Dat was toch al min of meer het geval en nu gaat het in n moeite door."

Gelukkig is spellingvernieuwing iets van alle tijden, althans in Nederland, en dus niets om je ongerust over te maken. Belastinggeld moet rollen, nietwaar? Ook in de Jaren Zestig van de Vorige Eeuw was er al sprake van. Lees maar.

Spelling I

"Er was 's 'n onderwijzer die volgens de eerbiedwaardige voorschriften in z'n klas betoogde dat je hond met een d aan het eind moest schrijven ofschoon iedereen hont uitsprak.

"Dat komt", zei die, "omdat je een d hoort als je het woord langer maakt: honden. Horen jullie het?"

"Akkoord", zei de verstandige jongen, en hij spelde: hij speeld. "Fout", zei de meester, "het is hij speelt met een t." "Maar meneer, ik hoor toch een d als ik speelt verleng tot speelde? Wat nu?"

"Ja jongen", zei de meester, "schijnbaar heb je ook wel gelijk. Maar ik heb bij m'n uitleg een wat eenvoudige term moeten gebruiken: langer maken. Op de kweek leer je in de didaktieklessen dat je geen onbegrijpelijke woorden in de klas mag gebruiken, maar uit moet gaan van het bekende. Ik moest afdalen tot het lage peil van jullie hersentjes. Eigenlijk had ik moeten zeggen: hond krijgt een d in onze eerbiedwaardige spelling omdat het meervoud honden een d bevat. Maar de term meervoud kennen jullie niet. En speelt levert in het meervoud spelen op; dat bevat geen d, snap je?"

"Ja meester", zei de jongen, en hij spelde: de diev stal een mooie vaaz. Opnieuw greep de meester naar het rooie potlood. Er kwamen strepen onder de v en de z. "Wat een domme jongen", dacht de meester.

"Maar meester", zei de jongen, "ik dacht toch dat het meervoud van diev en vaaz dieven en vazen was. Heb ik me vergist?" "Nee jongen", zei de meester, "maar die meervoudsregel geldt alleen voor d, b en g en niet voor v en z."

"Waarom niet voor v en z, meester?" vroeg de jongen.

"Kinderen", zei de meester, "het is nu speeltijd." En hij liet de klas tien minuten te vroeg naar buiten gaan.

Na de pauze stond er gelukkig rekenen op het rooster en daarna was de schooltijd voor die dag afgelopen.

Spelling II

De meester zag ertegen op om de volgende dag z'n klas onder ogen te moeten komen met de slimme jongen erin die zeker weer op de zaak terug zou komen als hij een diktee moest maken. Van de vrije woensdagmiddag maakte de onderwijzer daarom gebruik om met spoed z'n oude kweekschoolleraar Nederlands op te gaan zoeken om hem te vertellen hoe hij voor schut gezet was.

"Verstandige leerlingen zijn een ramp", zei die. "Ik kan je moeilijkheid evenmin oplossen, maar ik zal 's naar m'n oude prof gaan waar ik Gotisch bij geleerd heb. Allicht weet die waarom de regel zo vreemd luidt."

Dat gebeurde en de prof zei: "Er is geen geleerdigheid in die regel verstopt. Het is doodgewoon onzin. Het wordt hoog tijd dat ze hem afschaffen. Dat zou ons een hoop ellende besparen. Maar je weet: onze mensen zijn konservatief en ouderwets. Zodra een stuk onzin maar traditioneel is, knielen ze ervoor neer om het te aanbidden."

De leraar was diep geschokt, de onderwijzer zo mogelijk nog dieper en het kind was opgelucht. "Valt de afschaffing van die onzinnige regel niet onder de kinderbescherming, meneer?" vroeg het. "En zijn er soms nog meer van die gekke regels?"

"Ja, inderdaad", zei de meester. "Ik zal er jullie nog een paar noemen!"

En hij vertelde de jeugd over de volgende punten."

(Uit: P.C. Paardekooper, "Wendier tegen wetenschap", 1967. In: "de Volkskrant", 10 febr. 1972.)