schrijf!

T & R jrg. 2009 aflev. III
terug

REKENEN

A en B gaan elkaar tegelijk tegemoet uit M en N. Na de ontmoeting die na 4 uur plaats heeft, heeft B nog 51/3 uur noodig om M te bereiken. Hoe lang moet A na de ontmoeting nog loopen om te N te komen? (Toelatingsexamen Veeartsenijschool Utrecht, 1905).

Opl. Over de gehele weg doet B kennelijk 91/3 uur zodat hij bij de ontmoeting 4/91/3 = 3/7 gedeelte van de weg heeft afgelegd en moet dus nog 4/7. De snelheid van A is evenredig hoger (4 : 3) en het resterende stuk naar N legt deze dan ook af in van de tijd die B nog nodig heeft, dus in x 51/3 = 4 uur.

Bewijs, dat ieder getal, dat een tweedemacht en waarvan het cijfer der eenheden 6 is, een oneven cijfer op de plaats der tientallen heeft. (Examen Aspirant-Landmeter, 1905).

Bew. Een kwadraat dat eindigt op een 6 bestaat uit twee factoren die eindigen f op een 4, f op een 6. Stellen wij de factoren in het eerste geval voor door a4. De vermenigvuldiging wordt dan, de gebruikelijke volgorde aanhoudend: 4 4 = 6 (1 "onthouden"); 4 a = 4a, dus 4a + 1; 4 a; a a. Het middelste kolommetje (het tweede cijfer van rechts) opgeteld geeft dus 8a + 1 en dat is altijd een oneven cijfer. Maar we kunnen de factoren natuurlijk ook voorstellen door (10a + 4) en uit het kwadraat: 100a + 80a + 16 dezelfde conclusie trekken: 6 blijft op de plaats van de eenheden staan, 10 gaat naar links naar de plaats van de tientallen; daar staan 8a tientallen, totaal dus 8a + 1; de honderdtallen enz. kunnen we buiten beschouwing laten. Eindigen de factoren op 6, dan geldt 100a + 120a + 36; op de plaats van de tientallen komt dan 2a + 3 te staan (100a gaat naar de honderdtallen, daar komt dan a + a), dus eveneens een oneven getal.

Aan welke voorwaarde moeten a, b en c voldoen, opdat ax4 + ax + bx + cx + c een volkomen tweedemacht zij? (Versluys, Algebrasche Vraagstukken, 2de stukje).

Opl. Zowel ax4 + ax als cx + c kan worden aangevuld tot een kwadraat door er x aan toe te voegen. We kiezen voor het eerste: ax4 + ax + x - x + bx + cx + c =
(ax + x) - x + bx + cx + (c). Gesteld dat dit een zuiver kwadraat is, dus
(ax + x + c), dan had er moeten staan: ax4 + ax3 + x + 2acx + cx + c. Dan moet 2acx + cx = - x + bx + cx zijn zodat 2ac = b . Het aanvullen van cx + c tot een kwadraat leidt tot hetzelfde resultaat.


Oefenopgaven

Opgaven (zonder de oplossingen) die in de volgende T & R gepubliceerd zullen worden, zodat u er alvast uw krachten op kunt beproeven:

Van een getal van drie cijfers wordt een nieuw getal gevormd, door het meest rechtse cijfer vooraan te plaatsen. De andere twee cijfers schuiven naar rechts op, dus abc wordt cab. Bewijs, dat het nieuwgevormde getal geen tweevoud van het oorspronkelijke getal kan zijn.

Bewijs, dat, als van de vergelijking:
ax + bx + c = 0
de wortels gelijk zijn, n der wortels van de vergelijking:
pax + (p + v )bx + (p + 2v)c = 0
tevens een wortels zal zijn van de eerste vergelijking.
(Wisselink, Vraagstukken ter oefening in de algebra, 3de stukje)

Bewijs, dat wanneer de geboortejaren van twee personen 9 jaar verschillen, de som der cijfers van hun leeftijden gelijk is (nadat ze beiden in het betreffende jaar jarig zijn geweest).


TAAL

Nederland was vroeger het land van de beroemde goochelaars. De Jaren Veertig en Vijftig waren de hoogtijdagen van onze goochelende landgenoten en het jeugdblad "Arend" wijdde er zelfs een heuse rubriek aan met biografien van Nederlandse goochelaars en een cursus goochelen. Hieronder de tekst van n van die biografien gevat in taal die er toe doet. Eerder besteedden we aandacht aan goochelaar Truxo. Dit keer aan Cas G. Ziekman van goochelstudio het "Mephisto-Huis" en uitgever van het goochelvakblad "De Magir".

Een Wonderkamertje

Dat een of meerderen van jullie nog eens een bezoek zullen brengen aan het (vooral in goochelkringen) zo bekende echtpaar Ziekman is verre van denkbeeldig. Doch wanneer je het plan hebt om op een van de drukbellen in de Rooseveltlaan in Amsterdam je vinger te gaan leggen, denk dan vooral niet: het zal er daar wel zo en zo uitzien. Doe je dit, dan ben je bij voorbaat al beetgenomen.

Zo is het jullie Arend-redacteur ook vergaan. Hij verwachtte alles behalve een flat met brandschone, modern ingerichte kamers. Geen tafeltjes met holle poten, geen hoge hoeden die her en der verspreid lagen en zelfs geen regiment kastjes met dubbele deuren en zo. Was hierin nu de zo bekende goochelstudio, goochelschool en uitgeverij van goochelboeken gevestigd, waarover het echtpaar Ziekman de goochelstok zwaaide?

Inderdaad en het grootste bewijs hiervan hangt in de zitkamer aan de muur in de vorm van een prachtreproductie van een schilderij van Jeroen Bosch die in de vijftiende eeuw zo getroffen werd door de prestaties van een marktgoochelaar, dat hij onmiddellijk naar zijn penseel greep om het klassieke bekerspel in verf vast te leggen.

"Jammer dat er toen geen filmcamera's bestonden," verzuchtten wij, "dan hadden wij nu kunnen zien hoe dit in zijn werk ging."
"Gaat u dan maar eens mee," zei goochelaar Cas G. Ziekman en twee seconden later stonden wij in een kamertje ! Een wonderkamertje. Niet dat de ruimte zo klein of de vorm zo vreemd was, maar het feit dat je geen wanden zag maakte dit vertrek tot iets bijzonders. Voor de ramen hingen met speelkaarten bedrukte gordijnen: n muur werd ingenomen door honderden schuifladen met goochelapparaten; aan de andere muur hingen de prachtigste bouquetten bloemen, voor de overgebleven wand stond een schappenrek vol kubussen, verschroomde cilinders, kannen, flessen, doeken, kaartenstandaards, collectezakken, kortom artikelen die een goochelaar in n handomdraai weet om te toveren in konijntjes.

Cas G. Ziekman demonstreert tijdens het Nationaal Goochelcongres in Enschede (1959) op de stand van het Mephisto-Huis de kaarttruc "Cardos". Rechts zijn echtgenote, Helen Ziekman.

Op het gezellige toonbankje dat midden in deze wonderkamer stond, zette mijnheer Ziekman drie grote koperen bekers waarvoor drie witte balletjes kwamen te liggen. Tot zover kunnen we ons het bekerspel nog herinneren. Hetgeen volgde was te griezelig om te onthouden. Wel hebben we er 's nachts nog over gedroomd. Balletje onder een beker, balletjes op twee bekers, drie balletjes onder n beker en toen opeens stond er een grappig badsponsen konijntje voor de middelste beker. Gelukkig vroeg mijnheer Ziekman niet: Zal ik het nog eens doen, want dan waren we 's avonds scheel thuisgekomen.

Goochelaar in de dop

Daarnet zeiden we al dat het flatje van het echtpaar Ziekman zo strak modern was ingericht, dus zonder allerlei hoekjes en hokjes tussen het meubilair. Het verwonderde ons daarom dat onze gastheer in zijn zitkamer, zo met onze neuzen bijna tegen elkaar, een goocheltruc ging vertonen. Uit de naaidoos van mevrouw Ziekman kwam een vingerhoed die mijnheer Ziekman op een wijsvinger plantte. De vingers van de andere hand werden er enige malen omheen gevouwen en opeens was de vingerhoed verdwenen! Dankzij de aanwijzingen van goochelaar Cas G. Ziekman hopen we dit kunstje over enige weken goed onder de knie te hebben. Maar dan moeten we wel elke dag goed oefenen.

Mijnheer Ziekman is een duizendkunstenaar. Misschien wel de beste kindergoochelaar van ons land en het wil heel wat zeggen dat de legendarische goochelaar Larette slechts collega Ziekman waardig achtte als zijn plaatsvervanger op te treden.

Met een hele dikke catalogus die ons boeide als een roman en een hoofd, zwaar van de indrukken, reden we 's avonds naar huis. Dat jullie je Arend-redacteur nog eens op een goochelkunstje zult betrappen is wel zeker.

(Toevoeging T & R: Cas G. Ziekman is in 1987 overleden.)