schrijf!

T & R jrg. 2008 aflev. V
terug

REKENEN

Drie getallen, waarvan de som 15 is, vormen eene rekenkundige reeks; vermeerdert men die getallen respectievelijk met 1, 4 en 19, dan krijgt men eene meetkundige reeks. Welke zijn die getallen? (Wisselink, Vraagstukken ter oefening in de algebra, 3de stukje)

Opl.: De R.R. is a, a + v, a + 2v met als som 15, dus 3a + 3v = 15 of
a + v = 5; de M.R. is

   a+v+4    a+2v+19
    =   . 
    a+1      a+v+4

Vervangt men hierin a + v door 5, dan volgt daaruit na herleiding
v + 18v 63 = 0 met v = 3 en -21, zodat a = 2 of 26, dus de R.R. was 2, 5 en 8 of
26, 5 en -16, en de M.R. 3, 9 en 27 of 27, 9 en 3.

Een breuk verandert niet van waarde, als men de teller met 4 vermenigvuldigt en de noemer met 60 vermeerdert. Ze verandert ook niet van waarde, als men de teller met 12 vermindert en de noemer door 4 deelt. Welke breuk is dat? (Fundamenteel Rekenen, dl. 11A)

Opl.: We hebben dus

    .. x 4      .. - 12
     =   . 
   .. + 60      .. : 4

Een breuk houdt dezelfde waarde, als men teller en noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigt (of er door deelt). 20 wordt viermaal zo groot als men er 60 bij optelt (eerste breuk). Dus de noemer was 20. 16 wordt viermaal zo klein als men er 12 aftrekt (tweede breuk). Dus de teller was 16. En de breuk 16/20.

Hoe drukt gij op de eenvoudigste wijze de betrekking uit, die tusschen a, b en c moet bestaan, opdat een wortel van de vergelijking ax + bx + c = 0 het vierkant zij van den anderen? (Wisk. L.O. 1905)

De wortels van x + ax + b = 0 zijn x1 en x2. Welke betrekking bestaat er tussen a en b, als x1 = 2x2? (Alders en Hietbrink, Algebra voor Kweekscholen)

Opl.: x1 = 2x2, x1 + x2 = 2x2 + x2 = 3x2 = - a, dus x2 = -a/3.
x1x2 = 2x2.x2 = 2x2 = b, dus x2 = b/2.
Dan is b/2 = a/9, dus de gevraagde relatie is 9b = 2a.

Proef met x - 9x + 18 = 0 waarin x1 = 3 en x2 = 6:
9.18 = 2.-9.-9 = 162.

Welk verband moet er bestaan tusschen de cofficienten der vergelijking
x + px + q = 0, opdat de eene wortel der vergelijking gelijk is aan m-maal den anderen wortel?
(Versluys, Algebrasche vraagstukken, 2de stukje)

Opl.: x1 = x2m en x2 = x1/m.
x1 + x2 = x2 + x2m = x2(m + 1) = - p.

              p               p
 Dus x2 = -  en x2 =   . 
            m + 1          (m + 1)

x1x2 = x2m = q dus x2 = q/m.

              q       p
 Derhalve is    =   
              m    (m + 1)

en het gevraagde verband dus q(m + 1) = pm.

Proef met x - 9x + 18 = 0 waarin x1 = 3, m = 2 dus x2 = 6:
18(2 + 1) = -9.-9.2 = 162.


TAAL

We zitten midden in een economische crisis, de kredietcrisis geheten. Maar wat dat eigenlijk is, weet niemand. Niet dat er geen toevloed is aan deskundigen, die precies weten hoe de vork in de steel steekt. Of waar Abraham de mosterd vandaan haalt. Het is net zoals met Tsjernobyl destijds. Iedereen was ineens deskundig, termen als becquerel vlogen je om de oren, alsof ze erin gestudeerd hadden. Zoiets is het ook met voornoemde crisis. Met de recessie, als we daar al in beland zijn. Als het maar geen depressie wordt, want dat schijnt nog erger te wezen. Dus als je deskundige bent, althans je als zodanig presenteert, dan moet je ook iets te vertellen hebben. Dus verzin je iets nieuws, bijvoorbeeld de term "rele economie". En dan weet je zeker dat iedereen je gretig napraat. Want over "de economie" moet je genuanceerd kunnen oordelen. Dat je er verschillende soorten in hebt. En als dat niet genoeg is, verzin je er een woord bij. Dan heb je meer houvast. En last but not least: vergeet als deskundige niet te dreigen. Dat het nog erger wordt. Dat je je baan kwijtraakt en dat je eventuele pensioen, mocht daar nog iets van over zijn, voorlopig niet gendexeerd wordt.

Gelukkig dus maar dat we zoveel deskundigen hebben, die niet van het beeldscherm te verdrijven zijn. Wier deskundigheid nauwelijks genoeg te prijzen valt. Zoals Noud Wellink, president van de Nederlandse Bank. Iemand met kennis van zaken. Die ook iedereen in de financile wereld bij naam en toenaam kent, in binnen- en buitenland. Die dus overal ter wereld toegang heeft. Voor wie de ins en de outs, vooral dat laatste, geen geheimen hebben. Maar hoe zalvend hij ook spreekt, de recessie, dan wel de economische crisis, heeft hij toch ook niet kunnen voorzien. Evenmin als de weersvoorspellingen van het KNMI enige garantie voor de toekomst geven. Maar dat is ook logisch, want "de economie" bestaat uit een combinatie van gebakken lucht en windhandel. 't Kan regenen, of 't kan sneeuwen. Of alletwee. Of geen van beide.

Nu is ons wel opgevallen, dat de deskundigen, in de vele televisierubrieken die er aandacht aan besteden, het vuur nooit na aan de schenen wordt gelegd. Nooit vraagt men zo'n meneertje van een pensioenverzekeraar waarom hij eigenlijk de helft van de door de deelnemers aan een pensioenregeling ingelegde gelden is gaan "beleggen" (bij het ABP bijvoorbeeld 45%). Of hij daar eigenlijk toestemming voor heeft gevraagd. Want "beleggen" is een eufemisme voor gokken. En nu de beurs is ingestort, en er miljarden zijn "verdampt" miljarden van andermans geld wel te verstaan zit het even tegen. Maar komt het op lange termijn wel weer goed, aldus zo'n meneertje. Een prognose die evenveel voorspellende waarde heeft als het weerbericht. Dan maar, zoals vroeger, alles op de bank gezet? Maar is er nog een betrouwbare bank, die niet met uw spaargeld op de beurs is gaan speculeren? Ook daar had de toezichthouder, genoemde Wellink, geen zicht op. Wat de IJslandse bank betreft, waar vele "lagere overheden" uw belastinggeld hadden ondergebracht, die dat vervolgens weer ging "beleggen" of "investeren", had hij wel "onraad geroken", maar een winstwaarschuwing deed hij niet uitgaan.

Dus de economische crisis, die niet te voorspellen was, noch te voorzien, is een zegen voor televisievullend nieuws. Nu eens geen geleuter over moderne kunst, of over onze lieve heer, die er ook niets aan kan doen, dat de mensen zo boos op hem zijn, fenomenen die zich eveneens onttrekken aan een tastbare definitie. En vergeet ook de impact niet, die de wereldwijde crisis denk vooral niet dat die beker aan ons wel voorbij zal gaan op "de politiek" heeft. Een godsgeschenk om de aandacht af te leiden van het integratiedebat. Zo hep ieder nadeel z'n voordeel, om met de belangrijkste Nederlandse filosoof sinds Hemsterhuis te spreken, die in sociale bewogenheid is gaan doen, door trapveldjes voor allochtoontjes aan te leggen.