schrijf!

T & R jrg. 2008 aflev. IV
terug

REKENEN

Welke geheele positieve waarden van x en y voldoen aan de vergelijking:
x + y + xy = 191 ?
(Wisselink, Vraagstukken ter oefening in de algebra, 3de stukje)
Opl.: We schrijven de vergelijking anders:
y + xy + x = 191
y(x + 1) = 191 – x

      191 - x             
  y = ————————   
       x + 1      

In het oog houdend dat we gehele, positieve getallen zoeken valt daarvan het volgende te zeggen:
1. De teller is groter dan of gelijk aan de noemer, dus
191 – x ≥ x +1 dus 190 ≥ 2x of x ≤ 95 (teller en noemer geheel).
2. x ≥ 1, dus 1 ≤ x ≤ 95.
Er zit nu verder niet veel anders op dan na te gaan, welke positieve gehele getallen voldoen (dus wanneer 191 – x deelbaar is door x + 1), waarbij we bedenken, dat x en y onderling uitwisselbaar zijn; x = 1, y = 95, maar ook y = 1, x = 95; hebben we eenmaal een waarde van x, dan hebben we omgekeerd ook een waarde van y; we hoeven nu maar 16 maal (in plaats van 95 maal) te proberen, want dan stuiten we op de zelfde waarde van x voor y, zij het in omgekeerde volgorde. De volgende getallenparen voldoen: x, y: 1 en 95; 2 en 63; 3 en 47; 5 en 31; 7 en 23; 11 en 15; 15 en 11 en dan weer terug: 23 en 7; 31 en 5; 47 en 3; 63 en 2; 95 en 1.

Welke geheele positieve waarden voldoen aan 2xy – y = 18 ? (Wisselink, Vraagstukken ter oefening in de algebra, 3de stukje).
Opl.: De vergelijking is te schrijven als

         18             
  y = ———————— . 
       2x - 1      

18 ≥ 2x – 1 dus 2x ≤ 19; 1 ≤ x ≤ 9½. We vinden voor x resp. y: 1 en 18; 2 en 6; 5 en 2.

A en B gaan uit twee plaatsen P en Q elkaar tegemoet. Vertrekt A 2 uur vroeger dan B, dan ontmoeten ze elkaar 8 3/8 uur na het vertrek van A. Vertrekt A 2 uur later dan B, dan ontmoeten ze elkaar 6 5/8 uur na het vertrek van A. Na hoeveel tijd zullen ze elkaar ontmoeten, als ze gelijktijdig vertrekken? (De Studeerende Onderwijzer, 8ste jrg., p. 263).
Opl.: Noemen we de snelheden van A en B resp. v1 en v2, dan hebben ze bij hun eerste ontmoeting 83/8 v1 + 63/8 v2 afgelegd, en dit is de gehele weg. Bij hun tweede ontmoeting geldt dan 65/8 v1 + 85/8 v2. Nu is 83/8 v1 + 63/8 v2 = 65/8 v1 + 85/8 v2, zodat 16/8 v1 = 22/8 v2, m.a.w., de snelheid van A is 22/8 gedeeld door 16/8 = 9/7 die van B. Vervangen we dus v1 door 9/7 v2, dan is de weg 120/7 v2. Vertrekken ze tegelijk, dan zijn ze even lang (= t uur) onderweg als ze elkaar ontmoeten, en geldt 9/7 v2t + v2t = 120/7 v2 of v2(120/7 - 16/7t) = 0 waaruit t = 7½. En ontmoeten ze elkaar na 7½ uur.


TAAL

Wij krijgen misschien 15 à 20 maal per jaar een brief van de overheid. Nu ja, brief … 't zijn altijd rekeningen, vooraf te betalen voor prestaties, die nog niet geleverd zijn en doorgaans ook niet geleverd worden. Voorlopige aanslagen van de belastingdienst voor geld dat je nog moet verdienen. Naheffingen, voorzien van boeterente, hoewel je op het tijdstip van aangifte onmogelijk kon weten dat je misschien iets meer zou ontvangen.

Nadat ze een niet onaanzienlijk deel van wat ze bij u heeft opgehaald voor zichzelf heeft gehouden begint de overheid met uitdelen: huurtoeslag, zorgtoeslag, kindertoeslag, kinderopvangtoeslag, en allerhande subsidies. En u hoeft echt niet armlastig te zijn om in aanmerking te komen voor die goedgeefsheid. Stel dat u samen met uw partner per jaar 100.000 euro bruto verdient. Dat u één kind heeft in de kinderopvang voor 9 uur per dag à 6,25 euro per uur, dan is dat per maand (uitgaande van 20 werkdagen) 180 uur x 6,25 euro = 1125 euro. Een flink bedrag, daar niet van, maar de overheid geeft u dan 591 euro kinderopvangtoeslag per maand. Nu, dat had u zelf ook wel kunnen betalen van die ton waar u vast geen 52% belasting over hoeft te betalen gezien uw samenleefstatus. En er zijn nog idiotere voorbeelden te geven. Vind-je het gek dat dit soort verwennerij uit de hand loopt en de belastingschroef nog vaster moet worden aangedraaid?

Geen wonder dat de overheid heel wat brieven moet schrijven om de burgers in kant-en-klare taal te wijzen op hun door anderen bekostigde buitenkansjes. Maar dan moeten degenen, die zo'n schrijven ontvangen, het ook kunnen begrijpen. En dat schijnt nu juist een probleem te zijn. Ambtenaren schrijven in een speciale ambtenarentaal die nog net niet in het jip- en jannekegehalte is gevat dat zelfs door analfabeten kan worden begrepen. Nu is dat al een oud probleem en er is dan ook een rijke literatuur over waarin staat hoe het niet moet. Al in de tijd, dat de belastingtarieven nog acceptabel waren en de subsidiestromen minder rijkelijk vloeiden. Maar soms komt het weer aan de oppervlakte drijven en wordt gepresenteerd als de uitbraak van een zojuist ontdekt agressief virus, zoals recent in Almere ("Taalmere") en in Den Haag ("Helder Haags"), in de laatste stad op initiatief van een wethouder wiens competentie niet in twijfel werd getrokken, ook niet toen hij daarvóór opstapte als wethouder van Amsterdam na privéproblemen met de belastingdienst.

Zoals we al zeiden is er zelden iets nieuws onder de zon. De ambtelijke taal, die niets anders is dan moderne poëzie, en dus niet rijmt, die iedereen roemt maar waarvan niemand, zoals met alle moderne kunst, iets begrijpt, was reeds – zoals gezegd - in het verleden menigeen een doorn in 't oog. En er bestaat – we wezen er al op - een rijke literatuur over. Dat dit kwaad al zolang voortwoekert betekent, dat het zich moeilijk bestrijden laat. Dat het vechten tegen de bierkaai is. Dat ambtenaren zich de wet niet laten voorschrijven. Dat zij immers de macht hebben, en die nooit uit handen zullen geven. Kortom, dat bestrijding van dit euvel zinloos is, en - tenzij er een revolutie uitbreekt – ook in de toekomst af en toe iemand opstaat die meent een misstand aan de kaak te moeten stellen.

Dat wil echter niet zeggen, dat de literatuur over dit onderwerp het lezen nauwelijks waard zou zijn. Zo verscheen in 1943 een boekje van C. Lans onder de titel "Een nieuwe ambtenaar, een nieuwe stijl", een parafrase kennelijk op de bekende versregel van Herman Gorter. Nu was Gorter een communist, en de uitgever van genoemd boekje, "De Schouw", een zogeheten "foute" uitgever, welks fonds het nationaal-socialistische gedachtegoed vertolkte. Los van de symbiose tussen deze twee uitersten van het socialisme: men zou dit moeten weten, anders was men er nooit op gekomen, want dit boekje had net zo goed in 1953, ja, na aangepast te zijn aan de huidige spellingreglementen, nu nog kunnen verschijnen, want een poging, de ambtenaar om te kneden tot slaafs navolger van de nationaal-socialistische leer, is het geenszins. Dat er sinds "de oorlog" dus niets is veranderd, blijkt uit het volgende citaat uit genoemd werkje:

"Het ambtenarenberoep kent geen eigen opleiding. Als het te veel gevergd is om van elken ambtenaar het volgen van een ambtenarencursus te eischen, voor hij tot zijn belangrijken arbeid wordt toegelaten, laat men dan toch aan een keur uit deze ambtenaren een opleiding geven, die eenigen waarborg geeft, dat er aan den ambtelijken brief wat zal gaan veranderen. Deze cursussen zullen ook eenige "maatschappelijke" vakken moeten onderwijzen, maar toch zal alle zwaarte moeten vallen op de taal van den ambtenaar als briefschrijver, met het doel de cliché-taal te verdrijven, karakter in den stijl aan te kweeken en den ambtenaar dichter te brengen tot de personen, aan wie hij zijn brieven richt."

Het zou ons niet verbazen, als ze zich in Den Haag en Almere door dit werkje zouden hebben laten inspireren.