schrijf!

T & R jrg. 2008 aflev. III
terug

REKENEN

De noemer van een breuk is 10 groter dan de teller. Vermeerdert men de teller met 4 en de noemer met 9, dan wordt de waarde van de breuk 7/10. Welke was die breuk? (Fundamenteel Rekenen deel 11a).

Opl.: Als men de teller met 4 en de noemer met 9 vermeerdert, is het verschil tussen teller en noemer 15. Aangezien het verschil tussen teller en noemer van 7/10 3 is, wordt de nieuwe breuk dus 35/50, zodat de oorspronkelijke breuk 31/41 was.

Om hetzelfde werk te verrichten, heeft de eene arbeider 2 uur meer nodig dan de andere. In hoeveel uur kan ieder het alleen doen, als zij er samen 2 uur 55 min. voor noodig hebben? (Versluys, Algebraοsche Vraagstukken, tweede stukje).

Opl.: Stel, dat de eerste het werk in x uur kan afmaken, dan doet hij ieder uur 1/x gedeelte van het werk, terwijl de ander per uur 1/(x+2) deel van het werk volbrengt, zodat 1/x + 1/(x+2) =
1 : (211/12) = 12/35 of 6x2 - 23x - 35 = 0 met x = -7/6 en 5 waarvan alleen x = 5 bruikbaar is, zodat de een 5 uur en de ander 7 uur nodig heeft om het werk te voltooien.

Het kleinste positieve getal van vier cijfers te vinden, dat door 9 gedeeld 5 en door 11 en 13 gedeeld 9 overlaat. (Wisselink, Vraagstukken ter oefening in de Algebra, derde stukje).

Opl.: We hebben 9a+5 = 11b+9 = 13c+9;
9a = 11 b + 4, b = 7, a = 9;
9a + 5 = 86 en 11b + 9 = 86; in ιιn formule 99d + 86.
99d + 86 = 13c + 9
13c = 99d + 77
13 c' = 8d + 12
c' = 4, d = 5. Dan is verder
13c = 99 Χ 5 + 77 = 581; c = 44.
11b + 9 = 581 met b = 52 en 9a + 5 = 581 met a = 64 zodat het eerste (kleinste positieve) getal dat we vinden 581 is. Inderdaad laat dit getal bij deling door achtereenvolgens 9, 11 en 13 de resten 5, 9 en 9 over.
De algemene oplossing (zie voor de theorie achter de algemene oplossing T & R 2008/1) is dan
a = 64 + 11t
b = 52 + 9t
zodat we voor c vinden uit 9a – 13c = 4:
9(64 + 11t) – 4 = 13c
576 + 99t – 4 = 13c
13c = 472 + 99t dus c = 44 + 99/13 t.
Aangezien zowel a, b als c een geheel getal voorstellen, is t een 13-voud of 0. Het eerstvolgende getal dat kan voldoen aan de opgave is dan 1868, inderdaad ook het eerste viercijferige getal en dus tevens de oplossing:
9(64 + 11Χ13) + 5 = 1868;
11(52 + 9Χ13) + 9 = 1868;
13(44 + 99/13 Χ 13) + 9 = 1868.


TAAL

Telefoneren

Voor een eenvoudige informatie belde ik gistermiddag een firma op. Ik kreeg een juffrouw aan de lijn die er voor betaald wordt, iedereen goeie dag te wensen en de naam van haar broodheer te noemen.

"Mag ik meneer Hendriks?" vroeg ik beleefd.
"Een ogenblik …"
Het duurde vier overzet-drukkertjes voordat ik een heer kreeg.
"Met Brozemaker."
"Meneer Brozemaker, is meneer Hendriks daar?"
"Een ogenblik."
Ik wachtte twee drukkertjes en neuriede wat.
"Centrale."
"Oh halloh … ik wil graag meneer Hendriks ..."
"Ogenblik."
Drie drukkertjes.
"Brozemaker."
"Meneer Brozemaker, ik zoek meneer Hendriks."
"O, bent u het? Een ogenblik nog …"
Ditmaal waren het zeker vijf drukkertjes.
Ik neuriede wat.
"Centrale."
"Dag, juffrouw … ik krijg steeds meneer Brozemaker. Ik moet meneer Hendriks hebben …"
"Sorry … ogenblik …"
Onmiddellijk daarna riep iemand in de hoorn:
"Vleesboer …"
"Hoe?"
"Met Vleesboer …"
"Meneer Vleesboer … werkt u bij ene meneer Hendriks?"
"Zeker … een ogenblik …"
Meneer Vleesboer gaf drie drukkertjes en ik neuriede nog maar wat.
"Achthoven."
"Meneer Achthoven … ik zoek meneer Hendriks."
Twee drukkertjes.
"Halloh … Brozemaker."
"Meneer Brozemaker," zei ik, "nu heb ik nog steeds meneer Hendriks niet …"
"Wat een gelazer toch!" zei meneer Brozemaker.
Hij gaf drie drukkertjes.
"Centrale."
"Halloh … hoe maakt u het?"
"Goed … wie bent u?"
"Ik zoek meneer Hendriks, maar u geeft mij meneer Brozemaker en meneer Vleesman en meneer Achthoven, maar waar is nu meneer Hendriks?"
"Vleesboer …" zei ze.
"Vleesboer dan …" zei ik. "Maar ik moet meneer Hendriks."
"Ogenblik."
Eιn drukkertje.
Ik neuriede nog maar flauwtjes.
Er zat geen pit meer in.
"Ik krijg geen gehoor."
"Is-ie er dan niet?"
"Wie?"
"Meneer Hendriks."
"Zeker niet."
"Geef dan meneer Brozemaker maar terug," zei ik.
Ik moest toch iιts. Misschien wist meneer Brozemaker het ook wel.
De juffrouw gaf vier drukkertjes.
Ik neuriede niet meer.
"Halloh," zei een stem.
"Meneer Brozemaker?" zei ik.
"Nee …" zei de stem. "Met Hendriks …"
Ik heb meneer Hendriks opgehangen.
Ik wou hem niet meer.

(Uit "Tubantia", 8 april 1967 – Column "Kleine dingen".)