schrijf!

T & R jrg. 2007 aflev. II
terug

REKENEN

Uit die onverbiddelijke goudmijn Fundamenteel Rekenen deel 11 A voor Opleidingsscholen:

A kan een werk afmaken in 12 dagen en B in 15 dagen. Ze voltooien het samen en hebben dan fl. 126 verdiend. Hoeveel krijgt ieder hiervan?

Een marxist zou zeggen: ze krijgen beiden evenveel, want iedereen is minstens gelijk aan een ander, maar wij hebben te rekenen met andere arbeidsverhoudingen, nl. die uit het kapitalistiese tijdperk. De verhouding tussen beider arbeidskracht is dan A : B = 15 : 12 (omgekeerd evenredig) is als 5 : 4, zodat A 5/9 van fl. 126 ontvangt en B de rest, resp. dus fl. 70 en fl. 56. Niet gesteld is de vraag hoe lang ze daarover doen. 1/12 + 1/15 = 9/60 = 3/20 per dag, dus 6 2/3 dag in gezamenlijkheid.

Welk getal wordt 1206 groter, als men er een nul achter plaatst? Welk getal wordt 4399 groter, als men er een zeven achter zet?

Als men een nul achter een getal zet, wordt het 10 x zo groot. Het verschil tussen het 10-voud en het oorspronkelijke getal (= het gegeven getal van de aanwas) is 9 x het oorspronkelijke getal. Wanneer dat door 9 wordt gedeeld, vindt men het oorspronkelijke getal terug. Het gezochte getal is dus 1206 : 9 = 134. Zet men er een ander getal achter, dan moet men de aanwas eerst met dit getal verminderen, zodat het ook op een 0 eindigt. In het tweede vraagstuk was het oorspronkelijke getal dus (4399-7) : 9 = 488.

Of met "proberen":


       abc0

        abc

       1206

0 - c = 6, dus c = 4, 4-1 –b = 0, dus b = 3, 3 – a = 2, dus a = 1, getal is 134.

Uit die even rijke goudmijn Algebraïsche Vraagstukken (tweede stukje) door J. Versluys:

Wanneer men het getal 524433 door een zeker getal deelt, dan gaat de deeling op; maar deelt men het door een getal dat 2 meer is, dan is het quotient 9 minder en de rest der deeling is 293. Door welk getal heeft men eerst gedeeld?

De tweede deling komt ook uit als het deeltal met de rest verminderd wordt, zodat we hebben:

      524433        524140

      —————— - 9 =  ——————

        x             x+2

of 9x2 – 275x – 1048866 = 0. Na invulling van "de formule" en trekking van de wortel vinden we 357 (en -326,44, maar in dat geval vinden we geen "ronde" getallen).

Een rekenkundige oplossing volgt uit ontbinding van beide getallen in factoren. Nu is 524433 = 3.7.13.17.113 en 524140 = 2.2.5.73.359 en zijn de gezochte getallen 3.7.17 = 357 en 359, maar een andere methodiek dan puzzelen en proberen zit er, gezien grote priemgetallen als 73, 113 en 359, niet achter.


TAAL

Op taalgebied is de laatste tijd weinig te doen, vermoedelijk onder invloed van het Engels, dat nooit verandert en waarvan de laatste spellingwijziging ten tijde van Chaucer heeft plaatsgevonden. Inmiddels hebben we naast de nieuwste editie van het Groene Boekje, dat de laatstgewijzigde spelling bevat, ook het onofficiële, door het Genootschap Onze Taal uitgegeven Witte Boekje met een alternatieve spelling, wat de situatie niet overzichtelijker maakt. Waarom nu niet gewoon teruggegrepen op het Groene Boekje van 1954, want de vorige spellingwijziging, die van begin jaren 90, die eigenlijk de oorzaak was van de huidige nieuwe spelling, die de intentie had, twijfelgevallen en onlogische taalregels te elimineren maar daarentegen de chaos nog vergrootte, was immers ook al hopeloos.

Is er dan niets aan de hand, aan het handje, zoals men in de jaren 50 schertste? Toch wel. De taalvernieuwers zijn - evenals de taalvernielers - immers in ons midden. Het zal wel geen verbazing wekken, dat zij zich vooral in de kringen der voetballers bevinden. Het klassieke voorbeeld is natuurlijk Johan Cruijff, die zich, behalve met zijn door zijn schoonvader beklonken miljoenentransfer (die overigens als sneeuw voor de zon verdween door onverstandig beleggen zodat Johan op zijn oude dag nog aan de bal moest) onsterfelijk maakte met uitspraken als "ieder nadeel heb ze voordeel" en andere, nog onsterfelijker uitspraken, opgetekend in Johans standaardwerk "Je moet schieten, anders ken je niet scoren" (1998). Maar er zijn er meer, die opmerkelijke uitspraken kunnen doen, die niet zozeer opmerkelijk dan wel uiterst raak zijn, net als die vermoedelijk als voorzet bedoelde boogbal, die buiten bereik van de kieper in de uiterste bovenhoek van het doel zeilde, en zo de nominatie "doelpunt van het jaar" verdiende. Zo deed het voetballertje van Ajax-Amsterdam, Wesley Schneijder, het vijftigerjarenwoord "zuur" herleven, en een tijdje lang hoorde je niets anders, ook buiten de detectiepoortjes van de stadions, dat het wel "zuur" was, zo te verliezen, "zuur" dat je met 5-1 werd ingemaakt terwijl je toch het beste van het spel had, "zuur" dat je maar niet mocht invallen terwijl je immers in bloedvorm verkeerde. Maar het meest recente neologisme is ons toegevoegd door onze bondscoach, de voormalige wereldvoetballer (hoewel nooit het nivo van Cruijff gehaald hebbend) Marco van Basten. Die zegt als hij geen antwoord op een vraag wil geven: "Dat zou zomaar kunnen" en sindsdien zegt iedereen het hem na als iets eigenlijk niet kan, maar toch niet geheel voor onmogelijk wordt gehouden.