schrijf!

T & R jrg. 2007 aflev. I
terug

REKENEN

Uit die verrukkelijke goudmijn "Fundamenteel Rekenen", deel 11a, de volgende vraagstukjes.

Het getal 3a621b is deelbaar door 4 en door 9. Welke cijfers kunnen door die letters voorgesteld zijn?

Antw.: Een getal is deelbaar door 4 als het getal gevormd door de laatste twee cijfers deelbaar is door 4 en een getal is deelbaar door 9, als de som der cijfers deelbaar is door 9. De som der cijfers is 12+a+b en 1b moet deelbaar zijn door 4. Dus b = 2 of 6. Als b = 2, is de som der cijfers 14+a, en moet 14 worden aangevuld tot een 9-voud, tot 18 dus. Aangezien a slechts één cijfer voorstelt, is dat de enige mogelijkheid. Dan is het getal 346212.
Geval b=6. Som der cijfers (18 + a) moet deelbaar zijn door 9. Dus a = 0 of 9, zodat het getal 306216 of 396216 is. Er zijn dus drie oplossingen.

Wordt het kleinste of het grootste getal gevraagd dan kan men dit ook als volgt vinden. Het kleinste getal dat door genoemd getal kan worden voorgesteld is 306210. Delen we dit door 36 (een getal is door 36 deelbaar als het voldoet aan de kenmerken van deelbaarheid van 4 en 9), dan is de rest 30, zodat het getal 6 groter had moeten zijn om de deling te laten opgaan (zonder de al gegeven cijfers te wijzigen), dus het getal wordt 306216. Op de plaats van de a komt dus een 0, op de plaats van de b een 6. Het grootste getal is 396219. Gedeeld door 36 geeft rest 3. We trekken er nu 3 af om de deling te laten opgaan en de gegeven cijfers niet te wijzigen dus het getal wordt 396216. Dan is a 9 en b 6.

Het getal 35.8.2 is deelbaar door 72. Welke kunnen de ontbrekende cijfers zijn?

72 = 23 x 32, dus moet voldoen aan beide beide kenmerken van deelbaarheid, d.i. die van 8 en 9, in het algemeen dus aan de factoren met de hoogste exponent.
Een getal is deelbaar door 8, als het getal gevormd door de laatste drie cijfers deelbaar is door 8. Een getal is deelbaar door 9 als de som der cijfers deelbaar is door 9.
Geval 8.2: 800 is deelbaar door 8, dus op de plaats van de punt kan alleen een 3 of een 7 staan. Staat er een 3, dan komt op de andere punt een 6 (som der cijfers = 21 met een getal van één cijfer aangevuld tot het eerstvolgende 9-voud). Staat er een 7 (s.d.c. 25) dan komt daar een 2, zodat het getal 356832 of 352872 was.

Een getal bestaat uit 25 zessen, dus 6666…. Welke is de rest, als men dit getal deelt door 3? Welke de rest bij deling door 5, bij deling door 9 en bij deling door 11?

De som der cijfers is 25 x 6 = 150. Dit is deelbaar door 3, dus de rest bij deling door 3 is 0. De som der cijfers had 146 moeten zijn, als een deling door 9 was uitgekomen, dus de rest bij deling door 9 is 4. Anders gezegd: de som der cijfers gedeeld door 9 geeft de rest aan. Voorbeeld:
666 : 9 = 74 rest 0. 6666 : 9 = 740 rest 6. 66666 : 9 = 7407 rest 3. Een getal is deelbaar door 5 als het eindigt op 0 of 5. De rest bij deling door 5 is hier dus 1. 66 is deelbaar door 11, 666 geeft rest 6, 6666 is deelbaar door 11, 66666 geeft rest 6, dus een oneven aantal cijfers zoals hier geeft een rest van 6.

Overigens bestaat er ook een kenmerk van deelbaarheid door 11, al is dit nogal ingewikkeld: een getal is deelbaar door 11, als de som der cijfers, die – van links af - afwisselend positief en negatief worden voorgesteld, gelijk aan 0 of 11. Dus is 3245 deelbaar door 11, omdat
3-2+4-5 = 0. 10648 is deelbaar door 11 want 1-0+6-4+8 = 11. Een getal van 25 zessen is dus niet deelbaar door 11, in tegenstelling tot een getal van 24 of 26 zessen. De achterliggende gedachte is dat vermenigvuldigen met 11 optellen is met hetzelfde getal dat één plaats naar links is verschoven, bijv.

             928
              11 x
             928
            928 
           10208 

10208 wordt gevormd door drie paren getallen:

    9 + 2 + 9 + 8 + 2 + 8 =
    9  + 11    + 10   + 8 =
    9  + 12    +  0   + 8 =
   10  +  2    +  0   + 8.

De theorie achter de kenmerken van deelbaarheid wordt op eminente doch wel zeer theoretische wijze uitgelegd door Professor Schuh in deel 1 van zijn "Leerboek der Elementaire Theoretische Rekenkunde", want hij geeft nauwelijks voorbeelden. En dan te bedenken dat dit boek bedoeld was voor hen die een opleiding voor hoofdonderwijzer volgden. Vergelijk daar het trieste niveau van de tegenwoordige "leraren" aan de basisschool eens mee… Arm Nederland!


TAAL

De bibliografie van Rio Kid wordt steeds ingewikkelder, want niet alleen worden verschillende titels gebruikt voor dezelfde verhalen, de boeken blijken in nog meer uiterlijke gedaantes te zijn verschenen dan de drie bandontwerpen die wij al gesignaleerd hadden. Hier het bijgewerkte overzicht. Details die eerder zijn genoemd worden niet herhaald. Alle uitgave "Het Boekhuis", Ledeberg-Gent c.q. Antwerpen. Alle z.j. maar tussen ca. 1935 en 1955.

V1: Bruine (pakpapierkleurachtige) of witte band. Op voorzijde cowboy, indiaan, vliegenier en toeareg, met blauwe berg en groene cactus. Formaat 23,5 x 17 cm:

V1-1. Rio Kid, de vogelvrijverklaarde.
V1-2. Een cowboy op zee.
V1-3. Rio Kid's tweestrijd.
V1-4. De dochter van den goudzoeker (Twee verhalen met doorlopende hoofdstuknummering).
V1-5. De vijand van Rio Kid.

V2. Band van de "Globe-Serie" met de sfinx, vliegtuig, stoomboot en gorilla. Kleuren blauw, geel, groen en bruin. Formaat 23,5 x 17 cm:

V2-1. Een cowboy uit Texas.
V2-2. De goudmijn van een cowboy.
V2-3. De Sparshott-veete.

Serie L. Bruinige of witte band. Op voorzijde twee ruiters te paard, een man en een vrouw of een enkele ruiter, een lasso zwaaiend. Nieuwe spelling, dus verschenen na de oorlog. Formaat 21 x 15,5:

L-1. Rio Kid zoekt zijn recht.
L-2. Het verraad van de rancher.
L-3. De verborgen schat (= De dochter van den goudzoeker, 1ste verhaal).
L-4. Rio Kid en het mysterie van de prairie (= De dochter van den goudzoeker, 2de verhaal).
L-5. Rio Kid in Mexico (= Een cowboy uit Texas). Niet te verwarren met H-1.

R: Oranje-rode band met ruiter op wild-galopperend paard, bij rivier achtervolgers afschuddend of aan lasso meetrekkend. Nieuwe spelling. 18 x 15,5 cm:

R-1. De Sparshott Vete. Geaut. vert. v. G. Pieters. Uitgeversfonds "Het Boekhuis", Antwerpen. 169 p. – Twee verhalen met doorlopende hoofdstuknummering. De Sparshott Vete haalt niet bij de meeste andere Rio Kid-verhalen en komt waarschijnlijk uit dezelfde tijd als V1-1; het lijkt alsof de schrijver er nog in moest komen. Het tweede verhaal lijkt aan te sluiten op V1-2; er komen tenminste dezelfde figuren in voor. Dit verhaal is beter, hoewel niet veel beter, en veel minder dan V1-2 zelf.
Van de volgende delen hebben we geen bibliografische gegevens, maar we weten wel, dat ze in deze reeks thuishoren.
R-2. De gemaskerde rancher.
R-3. De vijand van Rio Kid.
R-4. Rio Kid in Mexico (hiervan is ons slechts bekend dat de inhoud gelijk is aan L-5)
R-5. Rio Kid als sheriff.

Indeling H. Herdrukken of beter herbindingen. Oude verhalen, zelfde zetsel, maar eerder afgebroken zodat de zetspiegel kleiner is en het formaat ook. Geen bandontwerp. Oude spelling:

H-1. Rio Kid in Mexico. Geaut. vert. v. G. Pieters. Uitgeversfonds "Het Boekhuis", Ledeberg, Gent. 182 p. 20 x 15 cm. - Inhoud als V1-2. Lijkt niet opnieuw gebonden. Band met een soort baksteenmotief. Handmatig 1944 vermeld (in T & R 2006/I aangeduid als V1-2a).

H-2. De terugkeer van Rio Kid. Geaut. vert. v. G. Pieters. Uitgeversfonds "Het Boekhuis", Ledeberg, Gent. 204 p. 19 x 14 cm. - Inhoud als V1-4. Grijze band met titel vermeld in oranjerode ovaal. Met stofomslag met tekening gelijkend op bandontwerp van de R-serie.