schrijf!

T & R jrg. 2006 aflev. II
terug

REKENEN

Eerst de opgave van de vorige keer:

Twee personen, A en B, vertrekken gelijktijdig uit C en D. Als ze elkaar ontmoeten heeft A 12 KM meer afgelegd dan B. Ze loopen met dezelfde snelheid door; 4 uur na de ontmoeting is A in D, 9 uur na de ontmoeting is B in C. Hoe lang is de weg CD?

Het vraagstuk is gelijk aan dat, welk we in de vorige T & R behandelden op het stuk na, dat A meer heeft afgelegd, 12 i.p.v. 3 (km c.q. mijl). Dat is met 4 vermenigvuldigd, dus zijn de snelheden 4 x zo groot en aangezien de tijden gelijk zijn gebleven, moeten de afgelegde stukken weg ook 4 x zo lang zijn, zodat de totale weg 4 x 15 = 60 km lang is. De afgelegde stukken zijn resp. 36 en 24 km, de snelheden resp. 6 en 4 km/h.

Nog enkele vraagstukken. Het eerste ontlenen we aan het examen wiskunde L.O. rond 1900. Daar werd gevraagd:

Welk getal van drie cijfers geeft bij vermenigvuldiging met 7 een product, dat rechts eindigt op 344?

Opl.: Het getal ligt tussen 100 en 999 terwijl het product, dat deelbaar is door 7 tussen 700 en 6993 moet liggen, zodat alleen 1344, 2344, 3344, 4344, 5344 en 6344 in aanmerking komen, waarvan alleen het eerste deelbaar is door 7, zodat het antwoord 192 is.

Omdat het 7-voud uit 4 cijfers moet bestaan (344 kan het niet zijn, omdat dit kleiner is dan 700), kunnen we het getal ook 1000a+344 noemen. Het is deelbaar door 7, als 1000a + rest + 344 + rest deelbaar is door 7. 1000 heeft rest 6 en 344 rest 1. Voor a = 1 geldt 1000 + 6 + 344 + 1 = 1344 + 7 = 1351 is deelbaar door 7, dus het getal is deelbaar door 7, als de som van de resten deelbaar is door 7. Dit wetende, geldt voor a = 2 een rest van 2 x 6 = 12 gedeeld door 7 geeft rest 5, plus de 1 van 344 is totaal 6 (of 12 + 1 = 13 gedeeld door 7). Dit ongelijk 7 zijnde duidt erop, dat 2344 niet deelbaar is door 7. Nog een voorbeeld: 5344. 5 x 6 = 30. Gedeeld door 7. Rest 2. Plus 1. Samen 3. Conclusie: ondeelbaar.

Een wandelaar vertrekt om 9 uur uit Amsterdam en komt om half een te Haarlem aan. Een wielrijder vertrekt om 9 uur uit Haarlem en komt om half elf te Amsterdam aan. Hoe laat hebben ze elkaar ontmoet? (Toel. ex. HBS, overgenomen uit Diels e.a.: Fundamenteel Rekenen 11a, 12de druk 1953).

Opl.: De fietser (F) doet over de afstand 1½ uur en de voetganger (V) 3½ uur, zodat de snelheid van F 3½ /1½ ofwel 7/3 × die van V bedraagt. Bij de ontmoeting zal F dus 7/10 van de weg hebben afgelegd, en is dan 7/10 van 90 minuten = 63 minuten onderweg. V is dan uiteraard ook 63 minuten (niet: 27 minuten!) onderweg, immers 3/10 van 210 minuten is eveneens 63 minuten; het is dan 3 minuten over 10. Omdat hier geheel in verhoudingen wordt gerekend kunnen snelheid en afstand buiten beschouwing gelaten worden.

Nog een vraagstuk uit genoemde verzameling:

Enige duizenden stenen moeten in een schip geladen worden. A kan dit doen in 10 dagen, B in 15 dagen. In hoeveel dagen kunnen ze dit samen doen?

Opl.: Niet 12½ dag, zoals men misschien geneigd is te denken. A doet iedere dag 1/10 van het werk; B 1/15; samen dus 5/30 ofwel 1/6, zodat ze het werk samen in 6 dagen af hebben.


TAAL

Sport in Woord

De Nederlandse sportwereld spiegelt zich vaak aan andere, grotere landen, en vooral aan Amerika. Klein wordt dan doorgaans geassocieerd met oppervlakte, niet met aantal inwoners. Natuurlijk gelden nog andere maatstaven, maar dat willen wij niet weten, je hoort er tenminste nooit iemand over, bij voorbeeld belastingdruk. Zo zwelt belastingparadijs Monaco bijna uit zijn voegen door het aantal topsporters, daar woonachtig. En hoe kan het toch, dat voetbalteams uit Nederland, alom aangeprezen als "rijk" land, hoewel een staatsschuld van 250 miljard euro torsend, nooit kunnen wedijveren met de voetbalclubs uit landen als Italië en Spanje, waar de bevolking, zo men zegt, toch heel wat minder te verteren heeft dan wij bij ons? Dat men daar onze beste spelers wegkoopt, omdat die daar veel meer verdienen? Dat komt door de gigantische belastingdruk in Nederland, omdat de helft van de werkende bevolking bij de overheid in dienst is, hetzij als werknemer of als uitkeringstrekker en de andere helft dat moet betalen. Als men bij Ajax zegt: die speler kunnen wij niet betalen, tegen Riel Madrid of AC Milaan kunnen wij niet opbieden, dan bedoelt men: het brutosalaris kunnen wij niet betalen, want in Spanje en Italië zijn de belastingen een fractie van die in Nederland. Als men in Nederland praat over die geweldige lonen die wij toch maar fijn met z'n allen in onderlinge solidariteit verdienen, dan gaat het over brutolonen en nooit over nettolonen; dat bruto wordt schielijk weggelaten en er wordt haast gesuggereerd, dat men het brutoloon schoon in het handje krijgt. Nou, mooi niet. Vandaar dat teams uit Nederland nooit meer hoog zullen reiken naar iets groots en medeslepends en het zullen moeten doen met voorbeelden uit andere, grotere sportnaties. Trouwens, valt het u ook op, dat er bij de belastingdienst nooit iemand ontslagen wordt, ondanks een automatiseringsgraad van ongeveer 90%? De belastingplichtige wordt zelfs verplicht zijn aangifte elektronisch te doen, makkelijker kunnen wij het ze niet maken, en nog vliegt er niemand uit… En dan hebben we het nog niet eens over de individuele sporters gehad. Uitgebreid krijgen ze de gelegenheid om hun falen te becommentariëren: ze treden dan onmiddellijk uit hun lichaam en geven alles en iedereen de schuld, behalve zichzelf. Het schort ze, een hoogst enkele uitzondering die de regel bevestigt daargelaten, aan de juiste instelling, aan de vereiste mentaliteit. Maar we zouden het over Amerika hebben.

Nederlandse coaches nemen graag Amerikaanse kreten over, en dat straalt dan weer af, als water dat een afvoerputje zoekt, op de lagere echelons, spelers, toeschouwers en andere meelopers, in die pikorde. Een voorbeeld daarvan is het woord "genieten", naar het Amerikaanse "enjoy" of "have fun", wat betekent, dat je de roes van de overwinning of prestatie ten volle tot je moet nemen, ook als je op een niveau bezig bent, dat je niet aankan, in de zin van meedoen is belangrijker dan winnen. Eigenlijk wordt bedoeld, dat je het echte grote werk als Nederlander wel op je buik kunt schrijven:

Trainer Danny Blind probeert het toernooi zo realistisch mogelijk te benaderen: ''Om te beginnen heeft Ajax deelname aan de Champions League pas laat gerealiseerd door als tweede te eindigen in de competitie en door Brøndby te verslaan in de voorronde. We mogen blij zijn dat we meedoen. Laten we er dan van genieten. Dat heb ik de spelers ook voorgehouden: je speelt ten minste zes duels op topniveau, maak er iets moois van.''

"Ten eerste denk ik dat Misja (dat is tennisster Michaela Krajicek, red.) de komende 3 dagen niets anders moet doen als genieten van haar overwinning."

Manager Van Buuren was in z’n nopjes: "We werden gezien als degradatie kandidaat nr 1 maar voorlopig staan we 5 punten los van de streep en zitten we in de 2e ronde van de beker. Laten we voorlopig genieten van dit moment en op naar de Magic Lions”.

Een ander onwoord is het modewoord "affiche". Wat daar de oorsprong van is, weten we niet precies, maar dat 't uit 't buitenland komt, is wel zeker. Iedere voetballer, iedere trainer heeft 't van horen zeggen, dat 't een mooi affiche is. Er wordt daarmee de verwachting van een spannend duel, een match tussen twee teams, in het ene waarvan Kick Wilstra en in het andere waarvan Piet Cruijfkens meespeelt, uitgesproken:

PSV neemt het dinsdag 20 december in de Gatorade Cup op tegen FC Twente. De equipe van trainer Guus Hiddink (foto) is houder van de nationale beker. Een ander mooi affiche is dat van Roda JC-Feyenoord, een dag later.

"Knockoutfase is bereikt. Bayern-Real mooi affiche, Real walst over Bayern heen."

"Mooi affiche, Ivoorkust - Kameroen, ik hoop dat het live op Eurosport te zien is."