schrijf!

T & R jrg. 2006 aflev. I
terug

REKENEN

Als er al opgaven zijn, die de hersenen scherpen, dan zijn het wel die over op weg gaan en vervolgens inhalen. Wij voor ons hebben althans nog nooit een vraagstuk gezien, waarbij iemand, die de ander inhaalde, er daarna naast bleef lopen of rijden. Wat hiervan ook zij (de aanvoegende wijs van zijn, van wezen is het weze), gaarne zouden wij nog eens met onze huidige kennis van zaken het vraagstuk hebben opgelost, dat wij in de laatste klas van de lagere school als huiswerk meekregen en waar we niet uitkwamen; het was zo'n vraagstuk van genoemde soort, en ons oude vader, die een aura om zich heen had van kwasi-intellectualisme, dat gebaseerd was op zijn kennis van het boekhouden, slaagde daar ook niet in. Ons broer, toevallig thuis en ter hulp geroepen, meldde dat de oplossing in zijn algebraboek stond, maar dat hij het boek niet bij-de-hand had, wat hem op hoongelag van ons oude vader kwam te staan, wat een wrange lach, gerijpt in onmacht moet zijn geweest. Zou het soms het volgende vraagstuk geweest kunnen zijn?

Twee personen A en B leggen denzelfden weg tusschen M en N af. A van M naar N en B van N naar M. Zij gaan tegelijk op weg. Toen zij elkaar ontmoetten, had A 3 mijlen meer afgelegd dan B. Als zij nu met dezelfde snelheid doorreisden, zou A in 4 uur te N aankomen en B in 9 uur te M. Hoever is M verwijderd van N?

Voor wie de vorige afleveringen van ons tijdschrift heeft doorgenomen, zal dit vraagstuk weinig moeilijkheden opleveren. Wij zijn immers in het bezit van de toverformule s = v maal t, waarover ons oude vader, ons broer en wijzelf destijds niet konden beschikken.

Wat nu ons vraagstuk betreft, daarvan is de redactie niet geheel duidelijk. Wordt bedoeld, dat A over de gehele weg 4 uur doet, en B 9 uur? Of wordt bedoeld dat hun snelheid dezelfde wordt, dat wil zeggen, aan elkaar gelijk, nadat ze elkaar ontmoet hebben? Of wordt soms bedoeld dat ze, nadat ze elkaar ontmoet hebben, met de snelheid, die ze voordien hadden, doorgaan?

Laten we dit laatste eens aannemen, en dat A ná de ontmoeting nog 4 uur moet naar N en B nog 9 uur naar M. Dat is logisch, want door zijn hogere snelheid is A dichter bij N dan B bij M. Noemen wij de afstand die A en B op het moment van ontmoeting hebben afgelegd resp. s+3 en s, dan moet A nog het stuk, dat B al voltooid heeft, en B de afstand, die A al achter de rug heeft, dus

s = 4v1
s+3 = 9v2
Voor de al afgelegde stukken gold:
s = v2t
s+3 = v1t

hetgeen na enig gereken leidt tot s = 6, t = 6, v1 = 1,5 en v2 = 1 of
s = -1,2, t = -6, v1 = -0,3 en v2 = 0,2, waarvan alleen de eerste reeks bruikbaar is, zodat de weg A-B 2s + 3 = 15 mijl lang is.

Veronderstellen wij, dat hun snelheid na hun ontmoeting dezelfde wordt (dus niet blijft), en noemen wij MN s, dan hebben beiden een gelijk stuk van s afgelegd, maar A nog een extra stuk van 3 mijl, dus (s-3)/2 + 3 of ˝ s + 1˝ en B (s-3)/2 of
˝ s – 1˝. A moet dus nog wat B al heeft afgelegd of ˝ s – 1˝ en B ˝ s + 1˝. Daarvoor heeft A 4 uur en B 9 uur, zodat ˝ s – 1˝ = 4v en ˝ s + 1˝ = 9v (waarbij we beide snelheden vanaf dat moment gelijk veronderstellen), waaruit v = 0,6 en s = 7,8. Dit antwoord levert dus geen gegevens op over hun snelheid in het eerste afgelegde gedeelte.

Gaan we er daarna van uit dat A over MN (= s) 4 uur doet, en B over NM 9 uur, dat ze gelijktijdig vertrekken en dat A bij hun ontmoeting (na t uur) 3 mijl meer heeft afgelegd, dan hebben we voor A s = 4v1 en voor B s = 9v2 terwijl bij de ontmoeting geldt ˝ s + 1,5 = v1t en ˝ s – 1,5 = v2t waaruit s = 7,8, t = 2,77, v1 = 1,95 en v2 = 0,87. Of rekenkundig: als de tijden over dezelfde weg (het hele stuk in dit geval) zich verhouden als 9 : 4, geldt die verhouding omgekeerd evenredig ook voor de snelheden, nl. s = v1t1 = v2t2 dus v1 : v2 = t2 : t1. Zijn de tijden gelijk, en de afgelegde stukken verschillend, dan verhouden zich de stukken tot elkaar als de onderlinge snelheden, nl. s1=v1t en s2=v2t, dus s1 : s2 = v1 : v2. Noemen wij de afgelegde stukken w en w + 3, dan geldt (w+3):w = 9 : 4 of 9w = 4w + 12 of 5w = 12 dus w = 2,4 en de totale weg 2 x 2,4 + 3 = 7,8.

Merkwaardig genoeg blijkt dit vraagstuk, dat uit een collectie stamt van oude eindexamenvraagstukken van de HBS rond 1890, in vrijwel gelijke bewoordingen voor te komen als vraagstuk van het eindexamen van de MULO-B in 1912. Het luidde toen:

Twee personen, A en B, vertrekken gelijktijdig uit C en D. Als ze elkaar ontmoeten heeft A 12 KM meer afgelegd dan B. Ze loopen met dezelfde snelheid door; 4 uur na de ontmoeting is A in D, 9 uur na de ontmoeting is B in C. Hoe lang is de weg CD?

De redactie van dit vraagstuk dwingt de lezer nog meer in de richting van de veronderstelling, dat A en B hun snelheid niet wijzigen. In ieder geval kan de optie, of ze over de gehele weg 4 resp. 9 uur doen, vervallen nu er sprake is van ná de ontmoeting.

Aan de lezer het laatste vraagstuk, dat van de MULO-B, op te lossen.


TAAL

Rio Kid

Komen wij nog eens terug op de voorlopige bibliografie (T & R 2004 aflev. 4) van Rio Kid Carfax, een merkwaardig-modernistische naam voor die tijd, wat doet denken aan de inmiddels alweer in onbruik geraakte faxapparatuur of carwax. Wij bestelden op internet het boekje "Rio Kid in Mexico". Het bleek een neutrale band te hebben, zonder illustratie, maar was toch niet herbonden of herkaft. Qua afmetingen zou het thuishoren in reeks L2 hoewel zelfs iets kleiner (20 x 15 cm) maar qua (oude) spelling in reeks V1 of V2. Maar nu de inhoud: deze was geheel gelijk aan "Een cowboy op zee" (V1-2), en gedrukt van hetzelfde zetsel, hoewel dat eerder afbreekt, omdat de pagina's korter zijn. Dit boekje telt dan ook meer bladzijden, nl. 182 tegen V1-2 172. Denk nu niet, dat het dus eigenlijk "Een cowboy op zee" in een andere band is maar met een kleinere zetspiegel, want ook de signatuur die de katernen aangeeft luidt: "Rio Kid in Mexico". We classificeren dit werk als

V1-2a. Rio Kid in Mexico. Vertaling: G. Pieters. Uitgeversfonds "Het Boekhuis", Ledeberg – Gent, z.j. 182 p. 20 x 15 cm. – Opm.: Inhoud gelijk aan "Een cowboy op zee" maar minder regels per pagina. Katernsignatuur "Rio Kid in Mexico". Neutrale band (geen voorplaat).

Maar we wilden het raadsel van de "blinde band" (dat staat er met potlood door de internet-antiquaar in geschreven) oplossen en dat was niet zo moeilijk, want dezelfde titel werd even later elders op het internet aangeboden. Zou die dezelfde band hebben, dan was het zo, en door wat voor omstandigheden dan ook regel en geen uitzondering voor deze editie. Maar wij ontvingen een boek dat geheel voldeed aan de reeks L (nieuwe spelling, zelfde voorplaat, hoewel het formaat met 22 x 15,5 cm iets groter is). De inhoud echter, is, hoewel geheel opnieuw uit een ander lettertype gezet en van nieuwe spelling voorzien verder geheel gelijk aan V2-1: "Een cowboy uit Texas"! De signatuur luidt hier kort "Mexico". Wij zullen dit boek classificeren als

L-5. Rio Kid in Mexico. Vertaling: niet vermeld. Uitgave: Uitgeversfonds "Het Boekhuis", Antwerpen, z.j. 138 p. 22 x 15,5 cm. Opm.: Inhoud gelijk aan "Een cowboy uit Texas". Katernsignatuur "Mexico".

Het verschil in bladzijden moet worden gezocht in de kleinere letter en de dichter bedrukte pagina's.

Hoewel men in het algemeen nergens zeker van kan zijn, betekenen deze bibliografische ontdekkingen, dat zelfs een titel niet heilig is bij Ralph Redway of diens uitgever in België. Ieder boek kan daar een andere inhoud bij dezelfde titel hebben of omgekeerd (wordt vervolgd).