schrijf!

T & R jrg. 2005 aflev. IV
terug

REKENEN

Eerst even ons vraagstuk uit de vorige T & R, nl.: Bepaal de algemene somformule voor de reeks 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 … . De oplossing was uit te gaan van de rekenkundige reeks -3, -2, -1, 0, 1, 2 enz. waarvan de som luidt ½ k (k – 7); de som van de eerste drie termen daarvan is resp. -3, -5 en -6, maar moet zijn 3, 5 en 6, zodat we voor die eerste drie termen de formule "met min moeten vermenigvuldigen". Die min zetten we er niet eenvoudigweg vóór, maar moet gelden als k ≤ 3. We moeten een factor (k-4) in de formule onderbrengen, die negatief wordt voor de eerste drie termen en positief voor term 5 en hoger. Deel daartoe
k2 – 7k (½ laten we even weg) door k-4, zijnde k-3 met de rest -12. Dus is
½(k2 – 7k) = ½(k2 – 7k + 12 – 12) = ½ (k-3)(k-4) -6. Dit is de algemene formule voor de reeks -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 … , maar voor de eerste drie termen moet er nog "min" voor (om de som positief te maken) terwijl er vanaf term 5 (term 4 is "neutraal") nog 12 bij moet om de som van de eerste drie termen +6 te laten zijn. We hebben dus voor term 1-3:
-{½ (k-3)(k-4) -6} = -½ (k-3)(k-4) +6 of ½(k-3).-(k-4) +6 en voor 4 en hoger:
½ (k-3)(k-4) -6+12= ½ (k-3)(k-4) +6. We weten dat |k-4| = -(k-4) als (k-4) < 0 en (k-4), als (k-4) >0, zodat de algemene formule luidt Sk = ½ (k-3) |k-4| +6, maar u mag natuurlijk ook ½ |k-3|(k-4) +6 schrijven, voor het resultaat maakt dat niet uit.

Vraagstukken over inhalen en ontmoeten waren vroeger zelfs eindexamenvraagstukken van de driejarige, ja vijfjarige HBS; zelfs op het examen voor de akte Wiskunde-L.O. werden ze opgegeven, al moeten we eraan toevoegen dat het niveau van dat examen in de beginjaren (de akte-examens werden voor het eerst in 1891 gehouden) nauwelijks uitkwam boven dat van de vijfjarige HBS in die tijd. Hier een vraagstuk van het eindexamen der HBS in 1889:

Twee lichamen A en B gaan elkander tegemoet uit twee plaatsen P en Q, die 6000 meter van elkaar verwijderd zijn. A vertrekt uit P 12 minuten later dan B uit Q, en de ontmoeting heeft plaats op de helft van den weg. A legt in 2 minuten 25 meter meer af dan B. Wordt gevraagd naar de snelheid per minuut van A en B.

Voor de oplossing maken we wederom gebruik van de bekende formule s = vt. Stel de snelheid van A op x meter per minuut en diens tijd om 6000/2 m = 3000 m af te leggen op y minuten, dan geldt voor B een snelheid van x-12,5 meter per minuut en een tijd van y+12 minuten. Dus:
xy = 3000
(x-12,5)(y+12) = 3000; xy + 12x – 12,5y – 150 = 3000;
24x – 25y = 300
wat na enig gereken leidt tot x1= -50 en y1 = -60 en x2 = 62,5 en y2 = 48, waarvan alleen de positieve waarden voldoen, zodat A een snelheid heeft van 62,5 meter per minuut en B van 50 meter per minuut.

En van het examen Wiskunde L.O. in 1903 dan:

Een automobiel vertrekt uit A met een snelheid van 10 KM per uur en legt elk volgend uur ¼ KM meer af. Drie uur later vertrekt een tweede automobiel in dezelfde richting uit een plaats B, die 43¼ KM verder dan A in die richting ligt. Deze legt het eerste uur 7 KM af en elk volgend uur 2/3 KM meer af. Hoeveel uur na het vertrek van de eerste zal de eene de andere inhalen?

Opl.: Automobielen uit 1903 reden heus wat sneller dan 10 KM per uur, als we de autoalbums van Haust en Full Speed mogen geloven. Als de auto uit A die uit B inhaalt, hebben beide dezelfde weg afgelegd gelijk aan de som van een rekenkundige reeks waarin n het aantal uren voorstelt dat ze onderweg zijn. Voor A geldt:
S = ½ n {10 + 10 + (n-1). ¼ } en voor B:
S = ½ (n-3) {7 + 7 + (n-3-1). 2/3} + 43 ¼ en deze sommen zijn aan elkaar gelijk. Zodat:

     n2 + 79n    4n2 + 56n + 315

     ———————— =  ——————————————

        8             12

of n2 -25n +126=0 waaruit n =7 of 18. Dus in het ene geval is A 7 uur onderweg en heeft dan 75,25 km afgelegd, en B is 4 uur onderweg en heeft 32 km afgelegd, maar is 43,25 km verderop vertrokken; samen dus eveneens 75,25 km. Na 18 uur heeft A afgelegd 218,25 km en B (na 15 uur) 174,75 km, maar is 43,25 km verderop vertrokken; samen wederom 218,25 km. Dat betekent dus dat A B na 7 uur inhaalt, en B vervolgens A 18 uur na diens vertrek omdat de snelheid van B die van A gaat overtreffen. Een spreadsheettabel laat de onderlinge progressie duidelijk zien:

  uren   snelh A   afgel weg A    snelh B   afgel weg B   

  1       10         10   

  2       10,25      20,25   

  3       10,5       30,75   

  4       10,75      41,5          7          50,25   

  5       11         52,5          7,6667     57,9166667   

  6       11,25      63,75         8,3333     66,25   

  7       11,5       75,25         9          75,25   

  8       11,75      87            9,6667     84,9166667   

  9       12         99           10,333      95,25   

 10       12,25     111,25        11         106,25   

 11       12,5      123,75        11,667     117,916667   

 12       12,75     136,5         12,333     130,25   

 13       13        149,5         13         143,25    

 14       13,25     162,75        13,667     156,916667   

 15       13,5      176,25        14,333     171,25   

 16       13,75     190           15         186,25   

 17       14        204           15,667     201,916667   

 18       14,25     218,25        16,333     218,25   

 19       14,5      232,75        17         235,25 


TAAL

Er is wat te doen in de taal, althans in de Nederlandse taal, en meer in het bijzonder over de zogeheten spelling ervan. In het Engels of in het Frans is er al eeuwen niets veranderd aan de schrijfwijze en een voorgenomen minimale spellingwijziging in het Duits heeft zowat tot een volksopstand geleid, maar in Nederland laat men zich iedere tien jaar een spellingwijziging welgevallen. Volgens een vlaamse juffrouw van de spellingcommissie in het televisieprogramma "Rondom 10", dat rondom elf uur 's avonds wordt uitgezonden en waarin dit onderwerp werd bediscussieerd, gold het slechts 1% van alle woorden: waar hadden we het over. Niemand vroeg hoeveel woorden dat dan zijn, maar het blijkt te gaan om 1% van 100.000 woorden, zijnde 1000 woorden die ten opzichte van 1995 (niet ten opzichte van 1954!), dus binnen een tijdsbestek van 10 jaar, wéér anders moeten worden geschreven.

Nu zullen wij de laatsten zijn om ons niets aan te trekken van de spellingregels omdat een ander zich maar aan ons moet aanpassen, dat het er niet toe doet wat je schrijft als je maar wordt begrepen en meer van dat soort clichés, die helaas te weinig weersproken blijven, zelfs in kringen die het beter zouden moeten weten, zoals die van taalkundigen die vinden dat taal een levend fenomeen is, dat open moet staan voor allerlei invloeden, vooral van buitenaf en als "onze" taal dan ten onder gaat aan het Engels of een andere, belangrijker taal (voorbijgaand aan de geschiedenis van onze cultuur), dan moet dat maar. Het zal niemand verbazen dat zulk een mening vooral wordt aangehangen onder degenen die zich gaarne "progressief" noemen, die zich aan Nederland als vaderland weinig of niets gelegen laten liggen maar zich wel door het geld der overheid, dus door de belasting opgebracht door het werkend deel van Nederland, laten onderhouden. Wij voor ons vinden dat taal een communicatieinstrument is, waarop men zuinig moet zijn en waarvan men de regels moet respecteren, en dat de effectiviteit van zulk een instrument bepaald niet wordt bevorderd door die regels elke tien jaar te wijzigen. Maar we dwalen af.

De vraag die we eigenlijk wilden stellen luidt: wie bedenkt nou zoiets? In opdracht van de regeringen van Nederland en België wordt door de zogeheten Taalunie een commissie ingesteld, bestaande uit taalgeleerden uit beide landen, die na continu beraad eens in de tien jaar een ei legt of iets soortgelijks afscheidt, en dan is het aan de verantwoordelijke ministers van dat moment, de voorgelegde aanbevelingen over te nemen, of bedoelde commissie zijn "huiswerk te laten over maken", wat onder druk van de publieke opinie ook wel eens gebeurt, zoals bij de fonetische spelling, die eind Jaren Zestig (Commissie Pée-Wesselings) werd voorgesteld maar door de Vlamingen werd tegengehouden, of in 1994 (Commisie Geerts) toen een soortgelijke spelling op kritiek stuitte. Een jaar later kwam dan het nieuwe Groene Boekje (officieel "De Woordenlijst" geheten) met de beruchte, volstrekt van iedere logica gespeende regel van de tussen-n, die tien jaar later, zo rond deze tijd, weer overhoop is gehaald, opdat niemand meer weet wat het zijn moet.

De enige wijziging ten opzichte van de vorige spelling, die van 10 jaar terug, is echter niet, zoals wordt gesuggereerd, een correctie van de tussen-n-regel, die toen niet helemaal duidelijk was en dan wordt het woord "paddenstoel" genoemd, dat een verbetering zou zijn ten opzichte van 1995, toen het "paddestoel" zonder tussen-n was zoals voordien, neen, het gaat echter om honderden wijzigingen op allerlei terrein; wijzigingen, die vaak onlogisch zijn omdat ze met elkaar in tegenspraak zijn. Het gaat dus om een compleet nieuwe spelling.

Eens in de vijftig jaar een spellingwijziging, zodat iemand er maar één maal in zijn leven mee te maken krijgt, dat is nog wel te doen, maar iedere tien jaar lijkt op een provocatie. Pannenkoek druist al tegen ieder taalgevoel (we horen de taalkundigen al zeggen: taalgevoel is niet te definiëren dus bestaat het niet) in, maar wat te denken van Jood dat volgens deze spelling, die van 2005 dus, met een hoofdletter moet als het een mensensoort (fout woord: "ras") betreft, maar jood met een kleine letter als het een geloof aangaat. Maar "Jodenmop" moet met een hoofdletter. Zouden de spellinggeleerden iets tegen het geloof hebben: "Christus" moet nu met een kleine letter worden geschreven: "christus", of zouden het gewoon communisten zijn: alle samenstellingen met "Sovjet" moeten, in tegenstelling tot 1995, nu met een hoofdletter. En met die samenstellingen is het ook al oppassen: "Sovjet-socialisme" is met een verbindingsstreepje, maar "Sovjetrepubliek" is aan elkaar. Daarentegen is het even gruwelijke "nationaal-socialisme" met een kleine letter, maar nu zonder verbindingsstreepje: "nationaalsocialisme" dus. "Oktoberrevolutie" is met een hoofdletter, maar "pinkster" en "palmzondag" met kleine letters in deze Nieuwste Spelling. Een politiek-correcte spelling dus.

Samenstellingen: "privé-detective" wordt "privédetective" maar "zwartwitfoto" wordt "zwart-witfoto", "ruimbemeten" "ruim bemeten", "rij-instructeur" wordt "rijinstructeur". En bedenk wel dat "ding-dong" "dingdong" wordt, "bas-aria" "basaria" (om te voorkomen dat iemand ba-saria zegt), "pull-over" wordt "pullover" (op het gevaar af dat iemand denkt aan pul-lover), "boogie woogie" wordt "boogiewoogie" maar "freekick" "free kick", "pili-pili" "pilipili" en "tut tut" "tuttut".

Vergeet ook niet dat "judaica" "judaïca" wordt, maar "aërodynamisch" "aerodynamisch". Een trouvaille is "ideeëloos" voor "ideeënloos". En dan hebben we het nog niet eens over de toevoeging van "nieuwe woorden", waaronder 500 uit het Surinaams-Nederlands, omdat Suriname zonodig, zo nodig of zo-nodig tot de Taalunie moest gaan behoren.

Ach, laten we maar ophouden. We hebben belangrijker dingen te doen dan boos te zijn op een overheid die van ons belastinggeld commissies in stand houdt die een spelling voorschrijft die niemand wil, die niemand kent en waaraan niemand zich hoeft te houden. Onze aanvankelijke goede wil, om ons ook aan deze nieuwe regelgeving aan te passen is, bij gebrek aan herkenbare regels, verdampt als sneeuw voor de zon. Leuk voor het nationaal dictee, het nationaal-diktee of hoe dat volgens deze commissie ook geschreven moet worden.