schrijf!

T & R jrg. 2004 aflev. III
terug

REKENEN

In 1907 werd op het eindexamen algebra (stelkunde zal het toen wel geheten hebben) van de Eerste HBS Met Driejarige Cursus te Amsterdam o.m. het volgende vraagstuk opgegeven:

A en B gaan uit twee plaatsen, wier (sic!) afstand 44 KM is, elkaar tegemoet. Als A 2½ uur vroeger dan B vertrekt, ontmoeten zij elkaar 3½ uur na het vertrek van B. Vertrekt A 2½ uur later dan B, dan zijn zij 3½ uur na het vertrek van A nog op 2½ KM van elkaar verwijderd. Hoeveel KM legt ieder per uur af?

"Ingeklede vergelijkingen" (Wijdenes noemde de algebraïsche voorstelling daarvan schertsend "uitgeklede vergelijkingen") hebben dikwijls vraagstukken over afgelegde weg, inhalen en ontmoeten tot onderwerp; ook op de "Lagere School" waren ze schering en inslag (nu niet meer natuurlijk, veels-te-moeilijk immers), zij het dan, dat ze met behulp van Rekenkunde moesten worden opgelost, wat natuurlijk nog lastiger is. Overigens hebben ook de letteren zich met rekenkundige problemen bezig gehouden, niet zozeer met de oplossing ervan als wel met de zielestrijd van de hoofdpersonen van de romans, waarin deze optraden die met vraagstukken als genoemde geconfronteerd werden; denken wij aan Paul Hartink in "De Voetbladclub" van Chr. van Abkoude, die van louter faalangst een nul voor zijn proefwerk rekenen haalde, wat hem aanvankelijk aanzette tot frauduleuze handelingen; of aan Koentje van J. Mens, die de sommen over Celsius en Fahrenheit proefondervindelijk naspeelde zodanig dat de thermometer explodeerde; of ten slotte aan "De Witte" van de verguisde (in De Oorlog op het verkeerde paard gewed hebbende) Ernest Claes, die (De Witte dan) geen antwoord wist op de vraag:
"Drij vierden vermenigvuldigd door twee is .... is ... vijf..." raadde de Witte met wijfelende (sic!) stem, terwijl hij wanhopig naar den meester keek. Deze schudde kwaad het hoofd, en Krol (Gerrit of Ruud, dat staat er niet bij, red.) moest het antwoord geven. Krol raadde zes en kreeg een oorveeg. Moel en Dries wisten het ook niet, en ze zaten alle vier met grote ronde ogen stijf naar de raadselachtige cijfers te turen, en roerden de lippen of ze 't in den geest aan 't berekenen waren, al dachten ze alleen aan de oorveeg die Krol er door verdiend had. En toen Turke Leunes gezegd had dat het zes vierden was, en de meester ja zei, knikten ze onmiddellijk verstandig met het hoofd als om Turke gelijk te geven en alsof ze 't ook op dien eigensten oogenblik gevonden hadden.

Doch terug naar ons vraagstuk. De tweede zin is als volgt te lezen: als A 2½ uur vroeger dan B vertrekt, vertrekt B 2½ later dan A. Ze ontmoeten elkaar nog weer 3½ uur later, dus 6 uur nadat A vertrokken is. Die heeft dan afgelegd (s = vt) 6v1 km en B 3½ v2 km, waar
6v1+3½ v2 = 44 is. De daarop volgende zin leidt tot de vergelijking 3½v1 + 6v2 + 2 ½ = 44. Twee vergelijkingen met twee onbekenden dus waarbij we de snelheid van A = v1 gemakshalve a noemen en die van B = v2 b. Er komt dan:

6a + 3½b = 44
3½a + 6b = 41½ of

12a + 7b = 88
7a + 12b = 83 of

84a + 49b = 616
84a + 144b = 996 dus

95b = 380 met b = 4 dus a = 5.

De snelheid van A bedroeg dus 5 km/h en die van B 4 km/h. Ingevuld in de eerste van de twee hoofdzinnen heeft A ten tijde hunner ontmoeting 6 x 5 km = 30 km afgelegd en B 3½ x 4 km = 14 km, samen 44 km.
De tweede hoofdzin onthult dat B 6 x 4 km = 24 km aflegt en A 3½ x 5 km = 17½ km; samen 41½ km dus en nog 2½ km van elkaar verwijderd. Een verrukkelijk vraagstuk uit die heerlijke verzameling "Algebra voor MULO", deel II van P. Wijdenes uit 1928. De redactie van de zinnen maakt het vraagstuk nog iets ingewikkelder dan het in wezen is, maar dat is natuurlijk ook de bedoeling van dit soort vraagstukken.

Naschrift: Onze bewering bij het algebravraagstuk in de vorige T&R dat "de kleinste waarde van een (!) breuk het quotiënt is van de minima van teller en noemer", is natuurlijk, zoals terecht van diverse zijden is opgemerkt, onjuist; dit geldt vanzelfsprekend uitsluitend de functie die wij in bedoelde opgave behandelden.


TAAL

Taal is een middel om communicatie te bedrijven, om informatie over te brengen. Beeld is dat ook, maar zonder woord is beeld krachteloos en heeft vaak de hulp van het woord nodig. Vandaar de term "in woord en beeld", waarbij beeld illustratie bij de tekst is. Dat er in Soerabaja 700 000 mensen wonen, of 5 miljoen, of 10 miljoen, dat kun je uit een plaatje van die stad niet opmaken, hoogstens constateren dat het een mierenhoop is waar de mensen op een kluitje bij elkaar wonen. "Een afbeelding zegt meer als duizend woorden" zou een Chinees spreekwoord zijn dat Duden destijds voor zijn beeldwoordenboeken weder naar de oppervlakte heeft gehaald. Dat moge dan in bepaalde gevallen waar zijn, bijvoorbeeld wanneer men de onderdelen van een automotor moet duiden, maar in andere gevallen juist niet: abstracte zaken als emoties worden doorgaans beter opgeroepen door de suggestieve teksten van een literair meesterwerk dan door clichébeelden van een Amerikaanse Hollywoodtragedie. Jan Cremer schreef destijds het pornoboek "Ik Jan Cremer" waar helemaal geen plaatjes in stonden, maar een collega onthulde ons, dat hij bij het lezen een erectie had gekregen. Toch schreef Cremer alleen maar schunnige taal, die heus niet suggestief tussen de regels moest worden gelezen. Kortom, er is veel te zeggen voor beeld, maar taal & tekst gaan, wat ons betreft, voorop.

De krant bestaat hoofdzakelijk uit tekst, maar er is steeds meer beeldmateriaal bijgekomen; wij schatten de verhoudingen gemiddeld op 70% tekst en 30% beeld, wat wil zeggen dat er ruim twee maal zoveel tekst nodig is als beeld om een boodschap over te brengen. Alleen bij bijzondere gebeurtenissen, zoals watersnoodrampen of grote sportevenementen zoals de Olympische Spelen overtreft het percentage van de pagina, dat door beeld in beslag wordt genomen, dat van de tekst, waarbij de tekst (behalve als het sportuitslagen betreft) zijn best doet zo suggestief mogelijk te zijn om aan te sluiten bij de illusie, die al door het beeld wordt opgeroepen; in het geval van de Olympische Spelen "Winnen is zelden zilver, en verliezen is zelden goud!" of "4 maal 100 meter stiepeltsjees maakt Helden in brons gegoten" of woorden van gelijke strekking ten doel hebbende om sportprestaties van aanbeden landgenoten te bejubelen.

Maar was dat vroeger ook zo? Voor ons ligt het werk "De Olympische Spelen. De Amsterdamsche Olympische Spelen en een overzicht van de spelen, die hieraan voorafgingen" door C.J. Groothoff, redacteur van "De Revue der Sporten" [enz. enz.], uitgegeven te Amsterdam door J.M. Meulenhoff. Een jaar van uitgave staat er niet bij, maar dat zal ongetwijfeld 1928 of iets later zijn geweest, toen de Olympische Spelen in Amsterdam gehouden werden. Welnu, hier blijkt onmiddellijk de suggestie van de tekst. U zoudt misschien verwachten, dat u hier een werk met foto's, uitslagen enz. van de Olympische Spelen in Amsterdam in handen heeft, voorafgegaan door een kort overzicht met uitslagen van eerdere Spelen. Niets is minder waar. Dit werk dateert van vóór de Spelen in Amsterdam en bespreekt zeer in het kort de Spelen van 1896, 1900 en 1904, zeer uitgebreid de Spelen van 1908, 1912, 1920 en 1924 en geeft slechts het programma van die van Amsterdam. Worden we dus tekort gedaan, ja, bedrogen? Geenszins! De vele sportannekedotes maken het werk zeer leesbaar en de afbeeldingen, als fotopagina's tussen de tekst geplaatst, mogen er ook zijn. Aangezien we dit werk vroeger ook thuis hadden (het voorliggende exemplaar hebben wij later antiquarisch aangeschaft) herinneren wij ons vele afbeeldingen nog zeer goed, wat weer pleit ten voordele van de kracht van het beeld als drager van informatie. Maar de tekst mag er ook zijn: lees maar het volgende over de wielerwedstrijden op de baan te Antwerpen tijdens de Spelen van 1920:

"Men moet n.l. weten, dat drie weken te voren de Hagenaar Maurice Peeters (1882-1957, een merkwaardige verschijning in de wielerwereld, de man begon n.l. op 32 jarigen leeftijd, dus op een leeftijd waarop men er gewoonlijk mee op houdt, aan wielrennen te doen) den Grand Prix de Paris gewonnen had waarbij hij de sterkste Europeesche renners gemakkelijk had geslagen. En om de verwachtingen nog hooger te stellen had hij twee dagen voor de Olympische Spelen het Wereldkampioenschap over 1 K.M. gewonnen, Italianen, Franschen, Engelschen, Belgen, Denen, Canadeezen en Australiërs slaande. Die beide overwinningen wezen op eene superioriteit welke, naar aller hoop, stellig ook bij de Olympische wielerwedstrijden tot uiting zou komen. Peeters wist wat in Holland van hem verwacht werd en na de nerveuze spanning een paar dagen te voren bij de Wereldkampioenschappen was dit te machtig voor hem. Hij startte in den tweeden voorrit en even voor dat hij in de baan moest komen spraken wij hem op het middenterrein. Peeters zag wit en rilde van nervositeit.
"Kom kerel, er rijden er drie en twee daarvan worden geplaatst!"
Enfin, 't zou wel gaan.
Hij reed tegen den Amerikaan Young en den Italiaan Martinelli, die alle twee doodsbenauwd voor den nieuwen wereldkampioen waren. Dit was maar gelukkig ook, want waren zij minder geïntimideerd geweest en hadden zij er brutaal op los gereden, mogelijk dat Peeters er in zijn serie uitgeknikkerd was. Hij zette zijn spurt eerst op 200 M. van de finish in, iets wat in bladen aan "te veel zelfvertrouwen" werd toegeschreven. De kwestie was echter, dat Peeters zich van nervositeit als lamgeslagen voelde. Hij kon niet eerder beginnen, zijn beenen waren krachteloos.
Zijn spurt was ondanks alle inspanning dan ook allerminst indrukwekkend en ongeveer 20 meter voor de eindstreep kwam dan ook plotseling Young aan de eene zijde en Martinelli aan de andere zijde naast hem. Peeters schrikte geweldig. De Amerikaan had hem reeds geslagen en de Italiaan lag gelijk met hem. Hij deed het bovenmenschelijke en liep band aan band met Martinelli over de streep. Young was 1e, Peeters met ¼ wiellengte 2e, en Martinelli (die dus niet geplaatst werd) ... met slechts een banddikte verschil 3e.
Peeters was dermate van streek, dat hem kalmeerende druppels moesten worden toegediend. Doch een half uurtje later was hij weer geheel de oude en begaf zich vastberaden en vol zelfvertrouwen naar den start. ....
Peeters reed nu vol overtuiging en won zijn serie, waarvan alleen de eerste geplaatst werd, gemakkelijk. Ook de volgende ronde en de finale won hij met veel machtsvertoon. Goud voor Holland! De aanwezige Hollanders brachten Peeters geestdriftig eene ovatie en nog zien wij den voorzitter van het Ned. Olympisch Comité, wijlen baron v. Tuyll van Serooskerken nerveus de hooge trappen van de tribune afdalen. Beverig, met uitgestrekte handen, kwam hij het middenterrein op ge­loo­pen. Hij was zoo gelukkig met deze overwinning, dat hij bijna niet spreken kon. Maar eindelijk kwam het er uit: Dank Peeters, dank. Ik ben blij dat wij een winnaar hebben, want nu hebben wij er ten minste één. Nu heb ik ook iets om mee voor den dag te komen."

Ondanks de vele drukfouten, die wij vanzelfsprekend gecorrigeerd hebben, is dit toch een zeer informatieve tekst vol suggestieve beelden, die foto's nooit zouden hebben kunnen evenaren. Zeg nu zelf!