schrijf!

T & R jrg. 2004 aflev. I
terug

REKENEN

Enige personen moeten samen een zeker bedrag bijeenbrengen; waren er 10 meer, dan had elk fl. 1,20 minder te betalen; waren er 5 minder, dan had elk fl. 1,50 meer te betalen; hoeveel personen zijn er en wat moest elk betalen?

Een kostelijke opgave ontleend aan een kostelijke uitgave: Algebra voor M.U.L.O., door de beroemde P. Wijdenes. De opgave komt met dezelfde gegevens zowel in de editie van 1928 als in die van 1953 voor, zodat we daaruit wel de conclusie mogen trekken dat de inflatie, heel anders dan nu, in die 25 jaar vrijwel 0 was, en in ieder geval dat we toen de - wat zeggen we nze gulden nog hadden. Elders kunnen we deze opgave in andere vorm aantreffen, zoals het verdelen van knikkers over een zeker aantal jongens. Oplossing: Stel het bedrag gelijk aan x, en het aantal personen gelijk aan y; dan is het bedrag dat een ieder moet betalen (noemen wij het z) x gedeeld door y. Dit leidt tot de vergelijkingen:

   x         x                   x

    = z,  = z - 120 en   = z + 150. 

   y      y + 10               y - 5 

Uitgewerkt x = yz, x = yz 120y +10z 1200 en x = yz +150y -5z 750. Daar x = yz gaan de 2de en 3de vergelijking over in:

120y-10z =-1200 en 150y 5z = 750 of 12y - z = -120 en 30y z = 150 waaruit 18y = 270 met y = 15 dus z = 300 en x = yz = 4500 oftewel fl. 45,-. Er zijn 15 personen die elk fl. 3,- moeten betalen. Waren er 10 mr, dan hadden die 45 gedeeld door 25 = fl. 1,80 moeten betalen, zijnde fl. 1,20 minder; waren er 5 minder, dan hadden die 45 gedeeld door 10 = fl. 4,50, inderdaad fl. 1,50 mr, moeten fourneren. Nu zult u met knapen & knikkers ook wel geen moeite meer hebben.

Een lezer maakte ons erop attent, dat we de opgave in de vorige T&R:

De weg A-B telt 36 km. Bob de Wild vertrekt uit A naar B met een snelheid van 6 km per uur. Op hetzelfde moment vertrekt Karel Holm uit B naar A met een snelheid van 9 km per uur. Na hoeveel tijd ontmoeten ze elkaar?

ng eenvoudiger hadden kunnen oplossen door te stellen, dat de gemiddelde snelheid van Bob en Karel 7,5 km per uur bedraagt en dat ze elkaar dan halverwege de afstand, dus na 18 km te hebben afgelegd ontmoeten. Het verschil in snelheid bepaalt alleen de plaats van ontmoeting. De ontmoeting vindt dan plaats na 18 gedeeld door 7,5 = 2 6/15 uur (2 uur en 24 minuten), aldus oud-onderwijzer W. v.d. M. uit de S.straat te 's-G.


TAAL

In Taal ditmaal een boek over Rekenen, want zo mag je wiskunde toch wel noemen. Het is een boek dat tamelijk actueel is want verschenen in het jaar 2000 ter gelegenheid van het 75-jarig bestaan van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren: "Honderd jaar wiskundeonderwijs. Een jubileumboek onder redactie van Fred Goffree[,] Martinus van Hoorn [en] Bert Zwaneveld. Leusden, 2000. Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren." 440 p. 24x17,5 cm. Prijs voor niet-leden van de Vereniging 20,- excl. verzendkosten. Het is een boek dat liefhebbers van taal en rekenen zeker zal aanspreken. De rode draad door het boek is eigenlijk de teloorgang van het wiskundeonderwijs in de periode die is ingezet met de invoering van de mammoetwet. Dat blijkt wel uit de grote aandacht die wordt gegeven aan de periode vr 1968 en de kritische toon die doorklinkt over het niveau van de wiskundeprogramma's nadien. De geschiedenis van de wiskunde van de Mulo, de Hbs, de wiskundeaktes LO, KI en KV - in het desbetreffende hoofdstuk "Van de Acten van Bekwaamheid" wordt helaas niet vermeld wat er van de aktes MO-A en B geworden is - (die zijn waarschijnlijk bij de instelling van de zogeheten lerarenopleiding midden jaren 80 afgeschaft), het komt allemaal voorbij. De degelijkheid van het gewone van het klassieke onderwijs afgezet tegen de dikdoenerij van het vage van het nieuwe op mavo, havo en vwo aan de hand van voorbeeldvraagstukken en reacties van leraren. Dat het ging om het veranderen vanwege het veranderen blijkt uit de voortdurende wijzigingen van de wiskundeprogramma's van de afgelopen 30 jaar. Men wist het zelf ook niet meer.

Behalve wiskunde komt ook taal ter sprake: het taalgebruik in leerboeken of beter gezegd lesboeken, expliciet in het hoofdstuk "Taalgebruik in schoolboeken bij het oplossen van eerstegraadsvergelijkingen" (maar zodra daar termen als "actietaal" en "feitvaststellende taal" vallen haak je al weer gauw af) en indirect bij de redactie van examenopgaven. Een interessant hoofdstuk vormt "Leerboeken, hun uitgevers en auteurs". Aardig zijn de korte biografien van enkele auteurs van wiskundeboeken (o.m. Wijdenes, Wansink en Vredenduin, hadden er meer mogen zijn). De auteur van het hoofdstuk "Rekening van winst en verlies" (over vr en n 1968) heeft weinig vertrouwen in de "winst": "In mijn jeugd was het verval al begonnen." berhaupt twijfelt hij: "Niet iedereen is overtuigd van het algemeen belang van de wiskunde voor de culturele vorming. ... Wat zou er verloren gaan als het hele vak wiskunde zou verdwijnen?" En dat terwijl een groot Frans wiskundige ooit zei dat in het leven slechts twee zaken van belang zijn: wiskunde en het onderwijzen daarvan...

Omdat in het boek hoofdstukken staan die u gerust kunt overslaan blijven er nog genoeg interessante hoofdstukken over die u af en toe tot u kunt nemen. Kortom, ook voor niet-leraren, ja, juist voor hen is dit een lezenswaardig werk, ook, ja vooral vanuit historisch perspectief.