schrijf!

T & R jrg. 2003 aflev. III
terug

REKENEN

Een van de vraagstukken van het schriftelijk eindexamen algebra van de HBS-B in 1949 luidde aldus:

Men deelt de termen van een rekenkundige reeks als volgt in groepen in:

1ste groep: t1 + t2 + ..... + tk;
2de groep: tk+1 + tk+2 + .... + t3k enz. *)

De eerste groep heeft dus k termen, de tweede groep 2k termen, de derde groep 3k termen, enz. Als t1 = a en v het verschil der reeks is, vraagt men in a en v uit te drukken:

de eerste term van de pe groep
de laatste term van de pe groep
de som der termen van de pe groep

Opl.: Deze opgave (of is het meer een puzzel?) doet veel denken aan het vraagstuk van het examen in 1953, dat wij in T & R van juni 2002 aan u voorlegden. We weten: als a de 1ste term is van de 1ste groep, en die groep heeft k termen, dan is de laatste term van de 1ste groep
a + (k-1)v = a + kv –v, en dus de eerste term van de tweede groep
a + kv – v + v = a + kv. De laatste term van die groep (2k termen) is dan
a + kv + (2k – 1) v = a + kv + 2kv –v = a + 3kv – v en bijgevolg is de 1ste term van de derde groep v meer oftewel a + 3kv. Wanneer we dit voortzetten komen we zo tot de volgende reeks begintermen:

groep 1: a
groep 2: a + kv
groep 3: a + 3kv
groep 4: a + 6 kv
groep 5: a + 10kv.

Daaruit zien we, dat de coëfficiënt van kv de som is van alle voorgaande groepsnummers (die op zichzelf ook een rekenkundige reeks vormen). Zo is bijv. 10 in a + 10kv (groep 5) gelijk aan 1+2+3+4. De algemene groep p heeft dan als eerste term a + ½ (p-1)(1+p-1).kv =
a + ½p2kv – ½pkv. Een getallenvoorbeeld met a=1 en v=1 en een eerste groep van 10 termen (= k) geeft als 1ste term van groep 5 1+10.10.1=101; volgens onze formule (p = 5) dus 1+ ½. 52.10.1 – ½ .5.10.1 = 1+125-25 = inderdaad ook 101. Dan is het niet zo moeilijk meer de laatste term te berekenen: a + ½p2kv – ½pkv + (pk-1)v = a + ½p2kv + ½pkv – v of de som: ½ pk (a + ½p2kv – ½pkv+ a + ½p2kv + ½pkv – v) = ½ pk (2a + p2kv –v) =
apk + ½ p3k2v - ½pkv.

*) N.B. De plustekens tussen de termen in het vraagstuk zoals dat was opgegeven moeten kennelijk worden verstaan als puntkomma's.


TAAL

Vlaanderen kan bogen op een rijke literatuur als je tussen de representanten ervan weet te onderscheiden. In de aanvang was er Guido Gezelle. En je had Karel Vandewoestijne, Felix Timmermans ("Pallieter"), Ernest Claes ("De Witte"), hoewel beide laatsten wegens oorlogszonden zijn verguisd. En niet te vergeten de onvergetelijke Willem Elsschot ("Villa des Roses"). Herman Teirlinck. Ja wie nog meer. Uitgeverij De Wereldbibliotheek ("Maatschappij voor Goede en Goedkoope Lectuur") heeft er "voor de oorlog" het nodige van uitgegeven, asjeblieft, thuis hadden we er boekenplanken vol mee. (Die handige caesuur "voor" en "na" "de oorlog" bewijst overigens dat het leren van jaartallen "wel degelijk" zinvol is). Maar goed, ook "na de oorlog" en zonder De Wereldbibliotheek was Vlaanderen literair tot veel moois in staat. Wij doelen dan op het "paraproza" van Gust Gils (1924-2002) en op dat van Marcel Wauters (1921-1987, "Als de nachtegaal toeslaat", 1969). Of wat zoudt u zeggen van Willy Roggeman (*1934, "Literair Labo")? Nu we het er zo over hebben krijgen we het gevoel dat de Vlaamse literatuur in de Noordelijke Nederlanden veel, heel veel tekort is gedaan (hoe er in Vlaanderen zelf over gedacht wordt weten wij natuurlijk niet).

Proza van Gust Gils:

Met de noorderzon op stok (uitg. Heijnis, Zaandijk, 1960).
Verbanningen (Paraproza; uitg. BB, 1964).
De röntgenziekte (Paraproza II; uitg. BB, 1966).
Berichten om bestwil. Gevolgd door: Finimeuble (uitg. Meulenhoff, 1968).
Dank voor de blijdschap (Paraproza III, uitg. BB, 1977).
Binnenwaartse buitenstaanders (Paraproza IV; uitg. BB, 1978).
Integendelen (uitg. Meulenhoff, 1979).
Geest in opdracht (uitg. Paraproza V; BB, 1980).
De roerloze vechter (= Paraproza I + II; uitg. BB, 1981).
Het weeë gebeente ("Paraproza 5½"; uitg. Guus Bauer, Amsterdam, 1982).
Het zoemen van de bierkaai (Paraproza VI; uitg. BB, 1985).
Antwoordapparaat (Paraproza VII; uitg. BB, 1989).
Schotbalken en doorlaatkleppen: verhalen uit de alternatieve binnenscheepvaart (uitg. BB, 1999).

BB = De Bezige Bij. "Berichten om bestwil" en "Integendelen" ziet Gils zelf niet als "paraproza", maar als "columns", aldus een interview. Zijn vele dichtbundels zijn hier buiten beschouwing gelaten.